五年级奥数题精解
有4头猪,这4头猪的重量都是整千克数,把这4头猪两两合称体重,共称5次,分别是99、113、125、130、144,其中有两头猪没有一起称过。那么,这两头猪中重量较重那头有多重?
答案与解析:
ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a与b的体重和)明显99+144=113+130=125+x,可以看出,少掉的那个数是:118。不失一般性,ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31,并且这两头猪要么和为118,要么两头猪都不是和为118的那两头猪。而两个数的和与差的奇偶性是相同的.,所以可以看出,必定是b与c之外的两头猪的体重之差为31。
得出:a=78,d=47(也有可能a=47,d=78,这无关紧要)而ab=99或144,可以看出两值:78,66,52,47或:78,21,97,47明显第二组是错的,所以,第一组是正确的,答案就是:66
五年级奥数题精解2例:9○13○7=100
14○2○5=□
把+、—、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中(每种运算符号只能用一次),并在长方形中填上适当的整数,使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几?(适于四年级程度)
解:把+、—、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同的填法,要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理,排除不可能的填法,就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子:9○13○7=100
如果在两个圆圈内填上"÷"号,等式右端就要出现小于100的分数;如果在两个圆圈内仅填"+"、"—"号,等式右端得出的数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填"÷"号,也不能同时填"+"、"—"号。
要是在等式的一个圆圈中填入"×"号,另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13—7=117—7=110,未凑出100。如果在两个圈中分别填入"+"和"×"号,就会凑出100了。
9+13×7=100
再看第二个式子:14○2○5=□
上面已经用过四个运算符号中的两个,只剩下"÷"号和"—"号了。如果在第一个圆圈内填上"÷"号,14÷2得到整数,所以:
14÷2—5=2
即长方形中的数是2。
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