六年级奥数专题
例1:一个木盒中有101个塑料球,甲乙两人轮流从中取球,但每人每次只能从中取走1个球或2个球,谁能先取得木盒中最后一个球就谁胜。
例2:有两堆相等的棋子,甲乙两人轮流在其中任意一堆里取,多取不限制,但是不能不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取,他一定能获胜吗?
例3:在一张有40个小方格的棋盘上(如图1),甲持黑子置于A处,乙持白子置于B处,随后两人轮流走,每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格,并要遵守如下规则:
(1)不可和对方的棋子处在同一条线上;
(2)走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜?
例4:甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币,规定任何硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌子面上放硬币时,谁就是胜利者。
设想甲放第一枚硬币,问:甲有没有一种稳操胜券的'策略?
1、两人轮流从1开始,依次报数,每人每次只能报1个数或2个数,谁先报到30获胜。怎样才能取胜?
2、有200枚棋子放在盒子里,甲、乙两人轮流各取1枚或2枚,取到最后1枚的为胜。必胜的策略是什么?
3、黑板上有一排数:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲乙两人轮流划掉任意相邻的两个数。如果甲划过之后乙再也划不成了,甲就算胜了。甲有必胜的方法吗?
4、有1996个球,甲乙两人进行取球比赛,规则是两人轮流取,每人每次最少取1个,最多取4个,取到最后一个球的人为胜。如果甲先取,如何取法才能保证取胜?
5、有三行棋子如图两人轮流取,每人每次必须在同一行中至少取走1枚,谁最后取完为胜。试问:要想获胜应先取还是后取?
6、一盘糖果,一共有1997粒,两人轮流从中取糖果,每次最多取7粒,可以少取,但不能不取,取得最后一粒糖果为胜,是先取者胜,还是后取者胜?怎样取法才能保证获胜?
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