《投影与视图》的课程教学设计

第2课时 正投影

教学目标：

【知识与技能】

1。理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影。

2。掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影。

【过程与方法】

经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系。

【情感态度】

1。积极参与探索，勇于解决问题。

2。会用数学的眼光观察世界。

【教学重点】

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系。

【教学难点】

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征。

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1。同学们回顾一下：

①什么是投影？②投影包括哪几种？

2。同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、思考探究，获取新知

1。正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状？

正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影。

【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面。

2。正投影的特征

探究1 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？

学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替。

【教学说明】

①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；

②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；

③铁丝垂直于投影，它的`正投影变成了一个点。

正投影特征：

①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；

②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；

③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3。

探究2 如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

①纸板平行于投影面；

②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面。

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？

【教学说明】

用作业本做一个投影试验就可得出结论。

结论：

①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；

②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；

③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段。

例 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸。

解：（1）正投影是一个正方形，如图（1）。

（2）正投影是一个矩形，如图（2）。

三、运用新知，深化理解

1正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）

A正方形 B平行四边形或线段 C矩形 D菱形

2当棱长为20c的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）

A 20c2 B 300c2 C400c2 D600c2

3当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）

4下列命题中真命题的个数为（ ）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形。

A 1 B 2 C 3 D 0

5一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面。

6已知一纸板的形状为正方形ABCD（如图），其边长为10c，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积。

【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析。

【答案】1B 2 3D 4D 5平行于 倾斜于

6解：如图：过点A作AH⊥BB1于H，

∵∠ABB1=45°，

∴△ABH为等腰直角三角形，

四、师生互动，课堂小结

1这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2在学生回答的基础上，教师点评：

①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；

②画物体的正投影应注意哪些细节？

课堂作业：

1教材P100第5、6题。

2完成《学法》本课时的练习。

教学反思：

本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力。