作图题举例教学设计示例

作图题举例

一、教学目标

1．使学生知道什么是作图题，并掌握解作图题的一般步骤．

2．使学生学会利用基本作图解较简单的三角形作图题．

3．使学生掌握比较复杂的作图的分析方法(归结为利用基本作图)．

二、教学重点和难点

1．重点：根据全等三角形的判定，准确地作出符合条件的三角

2．难点：作图的分析，会用几何语言书写作图步骤．

三、教学方法

启发引导学生动手作图，通过作图举例的学习对学生进行美育教育．

四、教学过程

(一)复习练习

复习五种基本作图并用尺规分别进行五种基本作图

(二)新课讲解

学过基本作图后，以后作图中遇到基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．五个基本作图，可叙述如下：(1)作线段××=××；

(2)作∠×××=∠×××；

(3)作××(射线)平分∠×××；

(4)过点×作××⊥××，垂足为点×；

(5)作线段××的垂直平分线××．

例1 已知两边及其夹角，求作三角形．

这是一个文字作图题，应引导学生分析已知、求作内容，把文字叙述的条件画成图形，使其具体化．但注意不得写成已知边a、b，只能写成已知线段a、b，因为三角形还没有作出来，尚不存在边．还要强调求作的写法是，先写作什么图

形，再写该图形应满足什么条件．对于写出的作法要让学生说明这种作法为什么是正确的．

已知：∠α，线段a、b，如图3-67．

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．

分析：要作符合条件的△ABC，可以先作∠A=∠α，这样就确定了顶点A的位置．根据条件AB=a，AC=b，所以分别在∠A的两边上截取AB=a，AC=b，就可以确定所求作的三角形的另外两个顶点的位置，连结BC，即得所求作的三角形．

作法(略)．

作符合要求的三角形，关键是根据条件先后确定三角形的三个顶点的位置． 几何作图题，在几何学中，要求按照已知条件，利用尺规作出符合条件的图形的题叫做几何作图题．这是几何题的三大类型(证明题、计算题、作图题)之一，它在几何学乃至生产实践中有着重要的地位与作用，是美化生活的基础．几何作图题不同于一般的画图题，它不仅规定工具只限用直尺(不带刻度)和圆规，而且每一步作图必须有理有据，不能随便画．

一般几何作图题，应有下面几个步骤：已知、求作、作法、证明．比较复杂的作图题，在作图之前可作分析，有时还要对作图的结果进行讨论．目前，我们只要求写出已知、求作、作法三个步骤．最后要指出所作的图形．

在几何作图题中，要反复应用5个基本作图，作法中不需要重述基本作图过程．

例2 已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形．

分析：要作出符合条件的等腰三角形，可以先作出底边BC=a，就可以确定B、C两点的位置．怎样确定顶点A的位置呢？我们可以先任意画一个等腰三角形，并作底边上的高．容易看出，等腰三角形底边上的高把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．可见等腰三角形底边上的高，垂直平分底边，所以点A在线段BC的垂直平分线上，且点A到BC的距离就是h．

也可让学生说出已知、求作、作法，教师板书并画图，然后让学生说明为什么这样的作法是正确的，即如何证明所作出的`三角形就是符合条件的三角形．

已知、求作、作法、证明略．

上面两个例子都是利用基本作图作三角形，仿照上面的方法还可以完成下列一些三角形作图：已知三边作三角形，已知两角及其夹边作三角形，已知一直角及斜边作直角三角形，已知一腰和底边长作等腰三角形等．

小结：

(1)作符合要求的三角形，关键是确定三角形三个顶点的位置．

(2)对于比较复杂的作图题，常常要经过严格的分析，才能找到作图的根据和方法．

(三)练习

教材P．63中练习1．2．

(四)作业

例1，例2再让学生在作业本上做一遍；

教材P．64中习题3．5；A组9、10、11、12．

(五)思考题

教材P．65中三等分角．

(六)板书设计

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．掌握：什么样的项是同类项．

2．了解：了解同类项可以合并．

3．应用：会合并同类项，会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．

（二）能力训练点

通过例题的讲解与训练，使学生熟练进行同类项的合并．

（三）德育渗透点

通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维规律．

（四）美育渗透点

通过合并同类项，学生们能明显地感觉出数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性．

2．学生学法：练习→同类项→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：同类项的概念；合并同类项的法则．

2．难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义．

3．疑点：同类项与同次项的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生从练习中寻找简洁方法，得出同类项概念，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）提出问题，创设情境

师：提出问题，（出示投影1）

求多项式的值，其中，．

学生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演．解：当，时，

．

师提出问题：在上述的运算过程中，你发现了什么？怎样做简单些？

学生活动：根据学生板演，可发现，在上述解题的运算过程中，几次计算的值，因此可把看成一个整体，先计算的值后，再做整体代入，根据学生叙述的教师做相应板书：

解：当，时，

．

当时，．

师：通过上面的计算，根据乘法对加法分配律，你又发现了什么？怎样计算简单些？

学生活动：根据定律的提出，学生很快发现如下解法

．

师：根据你的发现，能否找到解上述题目更简单的方法．

学生活动：小组讨论，找出简单方法的小组可推选代表发言．学生能发现，

在的值，－3，2，－3

是原多项式各项的系数，所以原式，再代入、的值，计算更简单． 中，

是

教师根据学生的回答，加以归纳并指出：这三项可以合并成一项．

【教法说明】教师先提出问题，因前面学习了求代数式的值，学生可直接代入求得，接着教师提出，你通过求值发现了什么？怎样更简捷的求值呢？引导学生做一步步的深入探索，使学生能积极地、主动地参与教学活动．

（二）探索新知，讲授新课

师再提出问题：为什么可合并成一项，可合并成一项吗？

学生活动：同桌同学进行讨论，看哪桌首先得出结论，然后找首先得出结论的一个学生回答，另一个学生可以做补充．

教师归纳：

且的指数都是2，可合并成一项，因为它们三项中都含、两个字母，并则不能的指数都是1．因为只有这样，才能保证字母部分代表同一个数；而

一个字母，但第一项的指数是2，而第二项合并，因它们两项中，虽都含个字母的指数是1，两项中同一能合并处理，的指数不相同，字母部分不能代表同一个数，所以不能合并．

我们把正补充． ，，是同类项，小组讨论，什么是同类项？选学生代表发言，再相互进行更

教师归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，而－3，2不含字母，但也能合并成一项－1，因为它们也是同类项．

［板书］

【教法说明】引导学生通过做练习，先发现了同类项的特点，然后归纳得到同类项的概念，这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律．

巩固练习：（出示投影2）

1．（口答）下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

（1）与；（2）与；（3）与；

（4）－12与120；（5）与；（6）与；

（7）与；（8）与；（9）与；

（10）与；

2．能不能说：“两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是同类项”？举例说明．学生活动：由学生抢答，对回答不准确或不全面的，同组同学给予补充．

【教法说明】同类项的概念是重点，对同类项的两个条件缺一不可的理解又是一个难点．为此在得出同类项的概念之后，安排学生做此组练习题，可以更深刻地理解概念的内涵，并使学生有一个清楚的认识，下面让学生说出是与不是同类项的原因，对培养学生分析能力，大有好处．

师：通过上述实例及对练习的解答，我们可以得到这样一个结论，只要多项式中有同类项，就可以把它合并成一项，这种运算过程，叫做合并同类项．

［板书］ 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．

师提出问题：是怎样合并同类项的？

学生活动：小组讨论，然后找学生回答．说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充．

师归纳：当学生回答全面后强调，合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变．

［板书］ 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变．

【教法说明】通过让学生做上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，这时教师就积极引导，让学生动脑思考，总结发现法则，培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力．

例1 （出示投影3）

合并下列各式的同类项

（1）； （2）；

学生活动：教师不给任何提示，学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判．

变式训练：把例1的两个式子分别加上两项为（出示投影4）

（1）； （2）．

学生活动：在练习本上独立完成，然后小组互相交换打分，学生回答正确答案，并评出优胜小组．

【教法说明】根据前面所学的知识，学生完成例1是没什么困难的，而在完成例1的变式训练题时，也就是轻而易举之事了，学生独立完成后交换评判打分，可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况，以便做好调节回授工作．

例2 （出示投影5）

合并下列多项式的同类项

（1）；（2）．

学生活动：此多项式项数较多，先让学生观察，找出同类项，指定学生回答．

师：在属于同类项的下面标上记号．

教学目标

1.找出错误和疏漏。 2.纠正、修改、完善作答。

3.进一步明确不同题型答题思路和方法。 4.结得失根由，理出今后应对措施。 教学重点

1. 说明文语言题、说明方法、末段作用答题方法。 2. 记叙文用词品评、文段赏析答题思路和方法 教学难点

作文《一路走来 多》选材指导 教学媒体：多媒体课件 一、成绩分析

出示本次考试成绩均分、得分率分析数据表格，找答题薄弱项。

二次备课

师生共议：本次考试弱项在于文言诗文和现代文阅读，文言诗文得分率仅仅58%，现代文阅读得分率仅仅42%，尤其是最后两题得分率仅为39%。