高三第一次月考数学试题

一、问答题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)

2.已知(，，)，(，，0)，则向量与的夹角为

3. 已知，，则的最小值是

4. 若，则等于

5. 函数在点处的导数是

6. 在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=

7. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的.汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同[来源:ZXXK]

的停放方法共有

8. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

9. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是

10. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，

则不等式的解集是

二、填空题：(本题共4个小题，每小题4分，共16分)[来源:]

11. 若，其中、，是虚数单位，则_________。 [来源:]

12. 函数的单调增区间为_________________。

13. 定积分的值等于_________________。

14. 若内一点满足，则。类比以上

推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足，则 .

三、解答题：(本题共5个小题，共54分)

15.(本题共10分)

已知函数。

(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值;

(Ⅱ)若函数在区间(，)内是增函数，求的取值范围。

16. (本题共10分)[来源:]

已知函数，当时，有极大值。

(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值。

17.(本题共10分)

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙.

(Ⅰ)求证：平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

18.(本题共12分)

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与

行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系：。已知甲、乙

两地相距100千米。

(I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升?

(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

19.(本题共12分)

已知函数，其中且。 [来源:学#科#网]

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)求函数在〔，〕上的最小值和最大值。