全等三角形证明练习题

三角形全等为解决线段相等、角相等的问题提供了重要工具,也是各省市中考的热门内容，多做点练习题，巩固全等三角形的知识点，全等三角形练习题有哪些呢?下面是的全等三角形练习题资料，欢迎阅读。

　　全等三角形练习题篇1

全等三角形练习题

◆夯实基础

一、耐心选一选，你会开心:(每题6分，共30分)

1.下列说法：①全 等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的 对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()

A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

2.如果 是 中 边上一点，并且 ，则 是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

3.一个正方形的侧面展开图有( ) 个全等的正方形.

A.2 个B.3个 C.4个D.6个

4.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列说法正确的是( )

A.若 ，且 的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态

B.如果 ， ，那么

C.有一条公共边，而且公 共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等

D.有一条相等的边，而且相等的边在每 个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等

二、精心填一填，你会轻 松(每题6分，共30分)

6.如图所示，沿 直线 对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是.

第6题第7题

7.如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是.

8.如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________.

9.已知 ， ， ，则 ， ， 和 的度数分别为 ， ， .

10.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：

三、细心做一做，你会成功(共40分)

11.找出下列图中的全等图形.

12.找出下列图形中的全等图形.

(1)(2) (3)(4)(5)(6)

(7)(8)(9)(10)(11) (12)

13.如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD.

◆综合创新

14.如图，点 在一条直线上，△ △ 你能得出哪些 结论?(请写出三个以上的结论)

[来源:学科网ZXXK]

15.把一张方格纸贴在纸板上.按图1所示画上正方 形，然后沿 图示的直线切成5小块.当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞!

我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的.图2中拼成的正方形却只有48个小正方形.哪一个小正方形没有了?它到哪去了?

中考链接

16.如图， ，则 的度数为()

A. B.

C. D.

17.如图，若 ，且 ，则 .

18.右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对.

参考答案

夯实基础

1.A

2.D

3.C

4.A.

5.B

6.△ADC，AD，AC，∠DCA

，∠DFE

=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C.

9. ; ， ，

10.分法可分别如下所示：

11.根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花.

12.(1)和(10)，(2)和(12)，(4)和(8)，(5)和(9)是全等图形

13.分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.

证明：∵在△ABC和△DCB中， ，

∴△ABC≌△DCB(SSS).

∴∠ABC=∠DCB.

∴AB∥CD.

综合创新

14.由△ △ 可得到

△ △ 等.

15.5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比 宽大一点点.这 意味着这个大正方形不再是严格的正方形.它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积.

中考链接

16.C

17.

18.2

　　全等三角形练习题篇2

一、选择题

1.如图，给出下列四组条件:

① ;② ;

③ ;④ .

其中，能使 的条件共有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

2.如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三

角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处.若 ，

则 等于( )

A. B. C . D.

3.如图(四)，点 是 上任意一点， ，还应补

充一个条件，才能推出 .从下列条件中补充

一个条件，不一定能推出 的是( )

A. B. C. D.

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两

个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )

(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF，AC=DF

(C)∠A=∠D，∠B=∠E (D)∠A=∠D，BC=EF

5.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm

6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中

转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A.1处 B.2处 C.3处 D.4处

7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配

一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去

8.如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于

点 ，交 于点 .已知 ，则 的度数为( )

A. B. C. D.

9.如图， ， =30°，则 的度数为( )

A.20° B.30° C.35° D.40°

10.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )

垂直平分CD 垂直平分AB

与CD互相垂直平分 平分∠ACB

12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )

A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定

13.如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )

A. B. 平分

C. D. 垂直平分

14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定( )

A. B.

C. D.

15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的`个数是( )

A. B. C. D.

二、填空题

1.如图，已知 ， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 (写出一个即可).

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________

3.如图， ，请你添加一个条件: ，使 (只添一个即可).

4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形

有 个 .

6.已知:如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=________度.

7如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。

8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.

三、解答题

1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE.

2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 ，使 .

(1)求 的度数;(2)求证: .

4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.

(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

9.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.

求证:BD=2CE.

10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.

11.(7分)已知:如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

(1)求证:△AED≌△EBC.

(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明):

12.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.

(1)求证:MB=MD，ME=MF

(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

[答案]

一、 选择题

1-5 cbccb

6-10 acdba

11-14 bdcb

二、填空题

1.略;

2.5;

=BD;

4.6;

5.283;

6.120;

7.①②③⑤;

=AE;

三、证明题

　　全等三角形练习题篇3

例1、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.

分析:

(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.

(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.

(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:

CE=CA-AE=BA-AD=6.

解:

∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,

∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.

∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,

∴CE=CA-AE=BA-AD=6.