全等三角形的判定课题教案
教学目标:
1、知识目标:
(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;
(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
教学难点:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.
教学用具:直尺、微机
教学方法:探究类比法
教学过程:
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的.条件是不是就是带去的元素呢?
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式: (略)
强调:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)
所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.
(3)、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?
学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.
4、公理的应用
(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解:(略)
(2)讲解例2
投影例2 :
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调
证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出
结论.
(3)讲解例3(投影)
例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.
求证:ad=a1d1
证明:(略)
学生分析思路,写出证明过程.
(投影展示学生的作业,教师点评)
(4)讲解例4(投影)
例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.
求证:ab=ac+bd
证明:(略)
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.
师生共同讨论后,让学生口述证明思路.
教师强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.
5、课堂小结:
(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业p68#1、2、3
b上交作业p71b组2
思考题:
如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,
求证:ac-ab>oc-ob
探究活动
要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,
使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.
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