全等三角形八年级上册数学期末知识点复习
一、全等图形、全等三角形:
1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形:三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。
说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。
这里要注意:(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。
二、全等三角形的判定:
1.一般三角形全等的判定
(1)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(2)边角公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(3)角边角公理:两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的'判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
三、角平分线的性质及判定:
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
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