初二数学全等三角形整合练习题
1.下列说法中,不正确的是()
A.形状相同的两个图形是全等形
B. 大小不同的两个图形不是全等形
C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三 角形
D.能够完全重合的两个图形是全等形
2.如图所示, △ABD≌△BAC,B,C和A,D分别是对应顶点,如果AB=4 cm,BD=3 cm,AD=5 cm,那么BC的长是()
A.5 cm B. 4 cm
C.3 cm D.无法确定
3.如图所示,△ABC≌△ADC,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是()
A.70° B.45° C.30° D.35°
4.如图所示,若△ABC≌△DBE,那么图中相等的角有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图所示,若△ABC≌△DEF,那么图中相等的线段有()
A.1组 B.2组 C .3组 D.4组
6.(1)已知如图,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(2)由对应边 找对应角,由对应角找对应边有什么规律?
能力提升
7.已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC=8 cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′中一定有一条边等于()
A .7 cm B.2 cm或7 cm
C.5 cm D.2 cm或5 cm
8.下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的.三角形共有__________对.
9.如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系,并加以说明.
10.下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两 个全等图形,请在下列三个4×4的正方形方格中,沿方格线分别画出三种不同的分法,把图形分割成两个全等图形.
11.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
1.A 点拨:选项A中,形状相同,但是大小不一定相同,所以不一定是全等形.选项B,C,D,只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,它们一定是全等形.全等三角形是全等形的特殊情形.
2.A 点拨:因为△ABD≌△BAC,所以BC=AD=5 cm.
3.A 点拨:因为△ABC≌△ADC,所以∠ADC=∠ABC=70°.
4.D 点拨:因为△ABC≌△DBE,根据全等三角形的对应角相等,得∠A=∠D,∠C=∠E,∠ABC=∠DBE.
由∠ABC=∠DBE,得∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.
5.D 点拨:由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等,即AB=DE,AC=DF,BC=EF.由BC=EF,得BC-CF=EF-CF,即BF=EC.
6.解:(1)AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边,∠BAE与∠CAD是对应角.
(2)对应边所对的角是对应 角,对应边所夹的角是对应角,对应角所对的边是对应边,对应角所夹的边是对应边.
7.D 点拨:分两种情况讨论:
(1)在等腰△ABC中,若BC=8 cm为底边,
根据三角形周长计算公式可得腰长=5 cm;
(2)在等腰△ ABC中,若BC=8 cm为腰,
根据三角形周长计算公式可得底边长18-2×8=2 cm,
∵△ABC≌△A′B′C′,∴△A′B ′C′与△ABC的边长及腰长相等.即△A′B′C′中一定有一条边等于2 cm或5 cm.
8.2 点拨:通过观察图中存在两对等腰直角三角形,它们都是全等的.
9.解:AD与BC的关系是AD∥BC.
理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以∠1=∠2,∠F=∠E,点E,B,D,F 在一条直线上,所以∠3=∠1+∠F,∠4=∠2+∠E,即∠3=∠4,所以AD∥BC.
10.解:如图.答案不唯一.
11.解:∵△ABC≌△ADE,
∴ .
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B =10°+55°+25°=90°,
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
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