解析小学奥数应用题牛吃草问题

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

思路剖析

这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

设供25头牛可吃x天。

本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系;另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

解答

设供25头牛可吃x天。

由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数

=原有的草+新生长的草

原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草

新生长的草=草的生长速度×天数

考虑已知条件，有原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10

所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的.生长速度×10

即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150=草的生长速度×20-草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×(200-150)=草的生长速度×(20-10)

所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10

每头牛每天吃的草×5=草的生长速度

因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20

解这个方程

25x-5x=10×20-5×20

20x=100

x=5(天)

答：可供25头牛吃5天。