趣味数学题之黄金数的美妙之处

《黄金数的美妙之处》 数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的`组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…任何一个数字都是前面两数字的总和2=l+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3---

有人说这些数字是他研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。而高度和底部的比率是0.618，那即是上述数字的任何两个连续的比率，比如55/89=0.618，89/144=0.618、144/233=0。618

黄金数0.618是十分有趣的，0.618的倒数是1.618;比如14/89=1.168、233/144=1.168，而0。168*1。618=1

因此，它们有如下一些特点：

(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成;

(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618;

(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618;

(4)、1。618与0。618互为倒数，其乘积则约等于1;

(5)、任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2.618;如与前两数字相比，其值则趋近于0.382。

上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值，即

(1)0.191、0。382、0。5、0。618、0。809;

(2).1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618