数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学知识的精髓。在教学中只有重视思想方法的渗透,本章小编和大家介绍数学思想方法的渗透文章，供大家参考阅读。

　　数学思想方法的渗透

前不久，在一次教研活动中，一位教研员的话引起了我的思考，他说：“每节课结束时，老师们是不是会问一句：‘这节课同学们有什么收获？’那么，请大家回忆一下，同学们的回答都是一些什么？是不是‘我学到了……、我知道了……’，而这‘……’都只是一些知识方面的，却很少有学习方法的总结，这是为什么呢？……”听了教研员这段话，我也很快的反思了一下自己的课堂，确实，往往学生这时的回答，多是收获了“什么知识”，却没有收获数学学习应该有的学习思想与方法，带着这个疑问，结合学科特色的创建，最近，我进行了一些学习与思考。

一、为什么学生收获的只有知识而没有方法

这与传统的教学观有关系，传统的课堂着重表现在①重“教”轻“学”；②重结果，轻过程；③重知识掌握，轻探究能力；④重智力因素，轻非智力因素。传统的教学多由教师一言堂，讲的过多过细，剥夺了学生的学习主动性，压抑了学生学习的积极性，学生的思维得不到训练，学习的能力得不到培养，即使是在课程改革的今天，这种教学模式仍没有完全被屏弃。

二、为什么要渗透数学思想方法

新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。

一堂有“思想方法”和一堂无“思想方法”的课有区别吗？我搜集了两个关于《植树问题》的课例：

[课例一]：

课前教师和同学们一起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔”;接着是三个手指( )个间隔、四个手指( )个间隔……从中让学生们得出手指数和间隔数之间的关系(手指数=间隔数+1)。

情境引入后，教师出示例题：

“同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”

然后让学生分组合作，根据自己的理解列式解答并设法验证。

汇报时，有些同学是通过在泡沫塑料上进行“实地”植树的方式来进行验证，更多的同学是通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。此时，教师启发学生思考：在两端不种的情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢?

先有学生说：棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1。然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。

[课例二]：

课前教师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处，让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。

情境引入后，教师出示例题：

“同学们要在全长150米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”

让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。

汇报时，同学们列出了几个不同的式子，教师质疑：究竟哪个是正确的呢?

大多数学生都想到要画图，但，要画(150÷5=)30个间隔太麻烦了……

教师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。

在此基础上，学生们从10米、15米、20米……长的路上入手研究，每隔5米种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。

这两个课例，哪个更有价值?显然是第二个。因为，它把例题还原到模拟问题的初始状态，也即给学生创设了一个假设的思考场境——若遇到这样的`问题我们如何下手?

同是一堂课，切入的角度或者说是所站立的高度不同，所产生的现场教学效果不会有太大的差异，但重视思想方法渗透的教师所带的学生其思考问题的能力和思维拓展的深度是其他学生无法比拟的。显然，善于适时适地给学生渗透思想方法的教师，是符合新课程改革需求的。

三、小学数学要渗透哪些数学思想方法

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如一年级教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

五、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

　六、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

小学数学除渗透上述各数学思想方法外，还要渗透运用转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。

四、 “渗透数学思想方法，拓展学生思维”例谈

一、渗透数形结合思想方法 拓展学生思维

华罗庚在论数形结合曾经说过一句话“数与形,本是相倚依,焉能分作两边非;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。”说的正是数形结合的思想。我曾经听过徐斌老师给二年级同学上的一节《鸡兔同笼》课，至今记忆仍新，教学中，最让我感受之深的是徐老师运用数形结合的教学思想，让二年级的学生对“鸡兔同笼”这一难题迎刃而解。

教师出示“鸡和兔关在一个笼子里，数它们的头，有5个，数他们的腿有14条，有几只鸡？有几只兔？”

师：关在一个笼子里是什么意思？数头有几个？腿有几条？猜猜可能有几只鸡？几只兔？

生猜。……

师：会画画吗？会画鸡吗？今天我们不画美术画。画画数学画。

师:那你会画数学画吗?今天徐老师和大家一起学画数学画。用简单的图形画头和腿。

让学生发挥想象创造。师归纳。

师：先画一个圆圈代表头,画5个。用○表示头，用∣表示脚。……

学生边画图边解决鸡兔同笼问题. ……

如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有10只脚，比题中给出的脚数少了4只。2只2只的添，添2次脚刚好14只脚。得到笼中有3只鸡和2只兔。也可以先在每个头下画上4只脚，结果比题中给出的脚数多了6只。2只2只地划去，划2次后脚的数刚好是14只，得到相同答案。

最后再同样的方法解决车轮和车的问题。……

低年级学生把高年级学生都无法理解的应用题生动的画出来了，并饶有兴趣的算出来了，这里的数学画就是数形思想的渗透。数形结合，实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，由数思形，以形思数，使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。数学画让学生的思维经历了从“动作思维——形象思维——抽象思维”的过程，掌握了“如果看成鸡，脚少了就2只2只脚的添，如果看成兔，脚多了，就2只2只脚的删减。”的方法，使复杂的数学问题迎刃而解，且解法简捷，就好比给学生多一条分析的拐杖，学生的思维发展得更快。

二、渗透归纳思想方法 拓展学生思维

在我的记忆中，还有一节课的假设思想方法应用得非常到位，是我心中的经典。

他是如何渗透假设思想方法的呢？上课开始，老师抛出的“100000004边形的内角和是多少度？”面对这个问题，不仅学生一愣，连在场的观众也“咯噔”一下，教师为什么提出这个问题？当学生摸不着头绪时，老师说：在学习中我们要掌握学习的方法，当遇到困难时，我们要“退退退，大踏步的退，退到不失事物的本质。进进进，小步子的进，回头看，找规律。”然后，他引导学生回忆，找出最基本的形，已经学过了哪些图形的内角和，是怎样验证的？学生的思维回到三角形，从三角形的内角和开始推导，再研究四边形、五边形……，当学生一步步研究、得出结论时，面对徐老师抛出的“100000004边形的内角和是多少度？”问题，四年级的孩子们学会了触类旁通和思考，这个难题在他们的眼中已不再是难题。从这节课中，学生收获的不仅是知识，更重要的是学习的思维方法，这对他们将是终身受用的。难怪当学生争先恐后要说出“100000004边形的内角和是多少度？时，老师说：“答案已经不重要了，记住今天的学习法宝，碰到难题——“退退退，大踏步的退，退到不失事物的本质。进进进，小步子的进，回头看，找规律。”课上老师用生动形象的肢体语言反复强调了三次，告诉学生的不仅是一种数学的思想方法，也是一种人生态度。

三、渗透猜想验证思想方法 拓展学生思维

猜想验证归纳是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证归纳思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透呢？我也做了一些尝试：

例如，在《认识角》的教学中，教学“角的大小与边的长短没有关系”时，我先创设清境：“（看屏幕）话说小兔和小羊是好朋友，它们一起做了一对大小一样的角，（角先是重合的，边讲边平移开）可是小兔想把角变得更大一些，超过小羊的角，于是，它想呀想，终于想出了一个办法。（演示角的边延长）同学们，猜一猜，小兔的角真的变大了吗？

生1：没有。

生2：没有。

师：你们都猜小兔的角没有变大，来，看一看。

（演示，把小羊的角平移过来，两角重合了）

通过观察得出并板书：“角的两边延长，角的大小不变”

师：真的是这样吗，我们再来验证一下。老师有一把三角尺，你们也有一把三角尺，拿老师三角尺上的一个角与你们的那个角相比，（屏幕演示）谁的角大？

生：一样大。

师：不对呀，老师的三角尺又大又长，怎么会和你们的那个角一样大呢？肯定我的这个角大！

生：不对，不对，角的两边延长，角的大小不变。

师：谁来验证一下。

一学生上台，运用重叠法比较。

师：看，他点对点。一条边对一条边，两边都重合了，大小怎样？

生：一样大。

师：看来角的大小与什么无关？

生：角的大小与两边的长短无关。

通过验证，用老师的三角尺和学生的三角尺上的角进行比较，证明“角的大小和边的长短无关”。

在这个过程中，我有意渗透了数学学习中猜想验证思想方法，并通过学生比三角板角的大小让学生初步尝试了用重叠法可比较角的大小。接下来在研究“两个大小差别不大的角怎么比较中，我先让大家猜测“角1大还是角2大？”随后指出，“数学学习光有猜想还不行，还有重要的方法就是验证，要想办法验证自己的猜想是否正确。下面，就请用你手中的工具来验证一下。”学生为了证明自己所猜的正确，开动脑筋，想尽办法，有的学生用一个活动角拉成一个与第一个角一样大的角，再把它移到第二个角上，把顶点与一条边分别重合，看另一条边，判断出第二个角大；有的用三角尺上的一个角比，点对点，一条边对一条边，看另一条边，角1的另一条边在里面，角2的另一条边在外面，角2大；还有的把纸撕开，对着亮光，点对点，一条边对一条边看，角2大……。其实这些方法无意中都运用了重叠法，为什么会这样呢？我想与前面的教师有意的渗透有关。最后归纳，当两个角的大小难以区别时，可以用重叠法来比较验证。

猜想已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，不仅培养了学生的创造性思维，也在这个过程中获取了一种重要的数学思想方法。