数学教案:对数函数教案
教学目标:
1.进一步理解对数函数的性质,能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.
2.培养学生数形结合的思想,以及分析推理的能力.
教学重点:
对数函数性质的应用.
教学难点:
对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.
教学过程:
一、问题情境
1.复习对数函数的性质.
2.回答下列问题.
(1)函数y=log2x的.值域是 ;
(2)函数y=log2x(x1)的值域是 ;
(3)函数y=log2x(0
3.情境问题.
函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?
二、学生活动
探究完成情境问题.
三、数学运用
例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.
练习:
(1)已知函数y=log2x的值域是[-2,3],则x的范围是________________.
(2)函数 ,x(0,8]的值域是 .
(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函数 的值域是_______________.
例2 判断下列函数的奇偶性:
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.751,试求实数a 取值范围.
例4 已知函数y=loga(1-ax)(a0,a1).
(1)求函数的定义域与值域;
(2)求函数的单调区间.
练习:
1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).
2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.
3.已知函数 (a0,a1)的图象关于原点对称,那么实数m= .
4.求函数 ,其中x [ ,9]的值域.
五、要点归纳与方法小结
(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;
(2)换元法;
(3)能画出较复杂函数的图象,根据图象研究函数的性质(数形结合).
六、作业
课本P70~71-4,5,10,11.
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