电话号码趣味奥数题

外婆家的电话分机号码是四位数，记不清是多少，只记得它没有重复数字，并且能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除。这个号码究竟是多少呢?

从条件知道，外婆家的'电话分机号码是九个数1、2、3、4、5、6、7、8、9的一个公倍数。

这九个数的最小公倍数是

8×9×5×7=2520。

2520是四位数，但是有重复数字(2出现两次)，不合条件。

四位数中，还有两个是2520的倍数，它们分别是5040和7560，其中只有7560不含重复数字。因而所求的电话分机号码是7560。

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