高三数学下册《函数值域》知识点讲解
(1)配方法:
若函数为一元二次函数,则可以用这种方法求值域,关键在于正确化成完全平方式。
(2)换元法:
常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
(3)判别式法:
若函数为分式结构,且分母中含有未知数x,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△0,确定y的范围,即原函数的值域
(4)不等式法:
借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件一正,二定,三相等。
(5)反函数法:
若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。
(6)单调性法:
首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性:增区间为(-,-p)的`左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间,减区间为(-p,0)和(0,p)
(7)数形结合法:
分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。
练习题:
1.函数y=x+1x的定义域为________.
解析:利用解不等式组的方法求解.
要使函数有意义,需x+1≥0,x≠0,解得x≥-1,x≠0.
∴原函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}.
答案:{x|x≥-1且x≠0}
2.函数f(x)=11-2x的定义域是________
解析:由1-2x>0x<12.
答案:xx<12
3.已知f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x≥1.若f(f(0))=4a,则实数a=________.
解析:∵f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a.
∴4+2a=4a;a=2.
答案:2
-
八年级英语教学工作计划(通用14篇)
日子如同白驹过隙,不经意间,又将开始安排今后的教学工作了,让我们对今后的教学工作做个计划吧。如何把教学计划写出新花样呢?以下是小编帮大家整理的八年级英语教学工作计划,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。八年级英语教学工作计划篇1一、本学期的指导思想...
-
傅雷家书读后感600字范文(通用30篇)
当赏读完一本名著后,大家心中一定有很多感想,是时候静下心来好好写写读后感了。那么你真的懂得怎么写读后感吗?以下是小编为大家收集的傅雷家书读后感600字范文,仅供参考,欢迎大家阅读。傅雷家书读后感600字篇1“日常琐事要做的干净,等于弹琴要讲究干净是一样的。我...
-
八佰观后感(精选33篇)
当观看完一部作品后,相信大家有很多值得分享的东西吧,不能光会看哦,写一篇观后感吧。那么观后感到底应该怎么写呢?以下是小编帮大家整理的八佰观后感,希望能够帮助到大家。八佰观后感1周末我去电影院看了《八佰》这部电影,看完之后我的内心十分沉重,里面既有贪生怕死,...
-
幼儿园重阳节活动方案(通用15篇)
为保障事情或工作顺利开展,常常需要提前进行细致的方案准备工作,方案是阐明具体行动的时间,地点,目的,预期效果,预算及方法等的企划案。那么方案应该怎么制定才合适呢?以下是小编为大家收集的幼儿园重阳节活动方案,希望能够帮助到大家。幼儿园重阳节活动方案1一、活动...