初二上册数学期中复习《一次函数》知识点总结

(1)一次函数

如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.

(2)一次函数的图象

一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和 点的直线.

特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线.

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.

　　(3)一次函数的性质

当k0时,y随x的.增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.

直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为 .

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标.

②二元一次方程组 对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

③任何一元一次不等式都可以转化ax+b0或ax+b0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围。