初二方程应用题及答案

1．解方程．

4x－31＝17 2x－6×4＝32

7x＋2x＝4.5 5.6－2x＝1.2

15x÷4＝30 4(3x－7)＝32

2．根据题意填空．

(1)妈妈买回3千克菜花，她付出5元，找回了0.5元，每千克菜花多少元？

等量关系：( )－( )＝找回的钱

设每千克菜花X元．列方程是：( )

(2)五一班图书有故事书50本，是艺术类书的2倍还多4本，艺术类的书有多少本？

等量关系：( )＋( )＝故事书50本．

设艺术类的书有x本，列方程是( )．

(3)一块三角形地，面积是280平方米，底是80米，高是多少米？

等量关系：( )＝三角形面积

设高是X米，列方程是( )．

(4)一块梯形的面积是450平方米，高30米，上底是15米，下底是多少米？

等量关系：( )＝梯形面积

设下底是x米，列方程是：( )

(5)学校买回8副乒乓球拍，每副a元，买回b副羽毛球拍，每副25.8元．

①8a表示( )．

②25.8b表示( )．

③a＋25.8表示( )．

④8a＋25.8b表示( )．

(6)小红付出20元，买了x本练习本，每本12.5元，应找回( )元．当x＝10时，应找回( )元．

3．列方程解应用题．

(1)山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？

(2)商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)

(3)一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？

(4)甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

(5)两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？

　　参考答案

1．x＝12 x＝28 x＝0.5

x＝2.2 x＝8 x＝5

2．(1)付出的钱、用去的钱 5－3x＝0.5

(2)艺术类书的2倍、4本 2x＋4＝50

(3)底×高÷2 80x÷2＝280

(4)(上底＋下底)×高÷2 (15＋x)×30÷2＝450

(5)①买乒乓球拍用的钱．

②买羽毛球拍用的钱．

③买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍用的钱．

④买乒乓球拍和羽毛球拍共用的钱．

(6)20－1.25x

20－1.25x＝20－1.25×10＝105

3．(1)设黑羊x只．

x＋4x＝80

x＝16

4x＝4×16＝64

(2)(29－26)x＝9

x＝3

(3)(20＋x)×18÷2＝540 x＝40

(4)(80＋x)×5＝750 x＝70

(5)(x－35)×4.5＝13.5 x＝38

　　延伸阅读

数学术语

发展

早在3600年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程中含有未知数的等式。

公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。

名称

方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”。“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。

卷第八（一）为：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？（现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的'黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？）

答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。

方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。

以上是出自《九章算术》中的三元一次方程组，并展示了用“遍乘直除”来消元以解此方程组。

魏晋时期的大数学家刘徽在公元263年前后为《九章算术》作了大量注释，介绍了方程组：二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。

定义

方程是含有未知数的等式，这是小学教材中的逻辑定义，而含未知数的等式严格说不一定是方程，如0x=0。方程严格定义如下:

形如

的等式，其中

和

是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。