奥数专题综合解析之操作题精选

奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读五年级奥数专题综合解析之操作题,感受奥数的奇异世界!

对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121;当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100?为什么?

解：231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121，而121也是11的`倍数，另一个操作是除以2(一个是11倍数的偶数的一半，仍然是11的倍数)，这两个操作都无法改变得数仍然是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数一定都是11的倍数，因为100不是11的倍数，所以在题目中定义的运算里是不可能出现100的。

如果将以上题目的231改变为任意一个11的倍数，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得数中肯定不会有100，这个结论是可靠的。但如果将231改变为任意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100，比如1，会在第105步得到100;2会在第106步得到100;而34只用了16步：

第1步：34÷2=17 第2步：17+121=138 第3步：138÷2=69 第4步：69+121=190

第5步：190÷2=95 第6步：95+121=216 第7步：216÷2=108 第8步：108÷2=54

第9步：54÷2=27 第10步：27+121=148 第11步：148÷2=74 第12步：74÷2=37

第13步：37+121=158 第14步：158÷2=79 第15步：79+121=200 第16步：200÷2=100