初三数学线段的垂直平分线教案
作为一位杰出的教职工,总不可避免地需要编写教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。教案应该怎么写才好呢?下面是小编精心整理的初三数学线段的垂直平分线教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
教学内容:
线段的垂直平分线
教学目的:
1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的.动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:
1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:
一、提问
1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?
2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课
1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?
通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上
求证:PA=PB
如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB
证明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。
反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?
过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线
∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)
∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示)
例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。
四、小结
正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。
五、练习与作业
-
大林和小林读后感(精选20篇)
当阅读完一本名著后,你有什么体会呢?现在就让我们写一篇走心的读后感吧。你想知道读后感怎么写吗?下面是小编收集整理的大林和小林读后感,仅供参考,欢迎大家阅读。大林和小林读后感篇1最近我读完了一本书,是《大林和小林》,这是一本富有哲理、幽默性的故事书。是著名...
-
八年级物理个人教学总结
总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,因此好好准备一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的?以下是小编整理的八年级物理个人教学总结...
-
祖父的园子读后感(通用41篇)
当认真看完一本名著后,相信大家都增长了不少见闻,这时候,最关键的读后感怎么能落下!到底应如何写读后感呢?以下是小编精心整理的祖父的园子读后感,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。祖父的园子读后感篇1小萧红跟着祖父在园子里栽花、拔草、种白菜、铲地、...
-
初中生读后感
当细细地品读完一本名著后,相信你一定有很多值得分享的收获,此时需要认真思考读后感如何写了哦。那么你会写读后感吗?下面是小编整理的初中生读后感,欢迎阅读与收藏。初中生读后感1读书,能让人学到许多知识,让人明白一些人生哲理。我读过一篇文章,叫《钓鱼的启示》,这...