直线与平面垂直的判定的数学知识点
一. 教学内容:
1. 垂直判定
(1)
(2)
(3)
2. 垂直性质
(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个
(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条
3. 三垂线定理及其逆定理
为 为 在
则:1. 以AB为直径的圆在平面 于A,C在圆上,连PB、PC过A作AEPB于E,AFPC于F,试判断图中还有几组线面垂直。
2. 四面体的四个面可否均为直角三角形
下面所示为所求。
3. 四面体P?DABC中,PA、PB、PC两两垂直,试判断
为锐角,同理 垂心。
4. 四面体P?DABC中,PABC,PBAC,求证:PCAB。
证:过P作PQ面ABC于Q
为
同理A、B、C在对面射影也均为垂心
证:如图所示,
面
证:存在性
过 ,使
E为 上一点,过E作EF
过A作AB//EF交 于BAB为公垂线
唯一性,假定存在CD为异面直线 、
A、B、C、D共面 共面与已知矛盾。
假设不成立公垂线有且仅有一条
7. 求证:四个角是直角的'四边形为矩形
证:四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。
(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个
(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个
(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条
(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直线 、 、 ,下列结论正确的是
(1)三线必交于一点
(2)其中必有两条异面
(3)三条线不可能在同一个平面内
(4)其中必有两条直线在一个平面内
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 解答题:
1. 已知平面 平面 ,
2. 如图所示,S是矩形ABCD所在平面外一点,且SA平面ABCD,SA=AD,E、F分别是AB、SC的中点,求证:EF平面SCD。
3. 在4. 已知空间四边形ABCD中,AD=BD,AC=BC,M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点,求证:四边形MNPQ是一个矩形。
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