从奥数解题中发现规律

我们小学数学竞赛的许多题目都是具有规律的，如果我们能够仔细地去思考去发现它、总结它，那么对于我们今后的学习会起到意想不到的效果。如：在学习了整除之后你会做这道题吗？

1999加上A能够被13整除，2000加上A能够被17整除，那么A最小是几？

猛一看似乎是求13和17的.最小公倍数的问题，但仔细一想又不对。那么怎么做呢？别着急，我们先看一个简单的题：

13|16＋B求B是几？容易得B为10或23或36……

当B=10时，13|16＋10，16÷13=1…3

10÷13=0…10 13|3＋10

当B=23时，13|16＋23，16÷13=1…3

23÷13=1…10 13|3＋10

当B=36时，13|16＋36，16÷13=1…3

36÷13=2…10 13|3＋10

是巧合吗？经验证不是巧合。于是我们可以得到如下规律：如果C| A＋B ，那么A和B分别除以C的余数的和一定能够被C整除。反之也成立。即如果A和B除以C的余数的和能够被C整除，那么C|A＋B。根据这个规律我们可以较易的解出上题：解：

13|1999＋A| 17|2000＋A

1999÷13=153…10| 2000÷17=117…11

13|10＋A | 17|11＋A

A÷13…余3| A÷17…余6

根据A ÷13余3和A÷17余6可较易得出：A=159。答：A最小是159。

练习：已知：29|1996＋A 17|1999＋A 求A最小是几？