初中奥数练习

初中奥数练习1

1、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。甲打了多少天?

2、修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天?

3、搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时?

4、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间?

5、甲、乙合做一项工程，20天完成。如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的1/3，两队单独做完任务各需多少天?

6、一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙单独做，需要多少天才能完成?

初中奥数练习2

三角形中的恒等式：

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证明：

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为[-1,1]。

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域为R。

cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。

y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a2+b2) , c+√(a2+b2)]

初中奥数练习3

1.下列各式中，不是整式的是 ( )

A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y

2. 下列说法正 确的是( )

A、 是单项式 B、 没有系数

C、 是一次一项式 D、3不是单项式

3.用整式表示“比a的平方的一半小1的数”是 ( )

A. ( a) B. a -1 C. (a-1) D. ( a-1)

4.在整式5abc，-7x +1,- ，21 ， 中，单项式共有 ( )

A.1个 B.2个 C .3个 D.4个

5.已知15m n和- m n是同类项，则∣2-4x∣+∣4x-1∣的`值为 ( )

A.1 B.3 C.8x-3 D.13

6.已知-x+3y=5，则5(x-3y) -8(x-3y)-5的值为 ( )

A.80 B.-170 C.160 D.60

7.下列整式的运算中，结果正确的是 ( )

A.3+x=3x B.y+y+y=y C.6ab-ab=6 D.- st+0.25st=0

8. 如果 是三次多项式， 是三次多项式，那么 一定是 ( )

A、六次多项式 B、次数不高于三的整式

C、三次多项式 D、次数不低于三的整式

初中奥数练习4

1.甲、乙两人在A、B两地同时相向出发，4小时后在中间8公里处相遇，甲的速度是每小时8公里，求乙的速度?

2.甲、乙两人在圆形池周围练竞走，水池周长7200公尺，甲乙以每分钟180公尺、120公尺的速度同时出发，几分钟后利润相遇?

3.利润骑自行车从同一地点出发，沿周长900公里的环形路，若反向而行2分钟就相遇，若同向而行经过18分快者追上慢者，求慢者的速度?

4.甲、乙两架飞机从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲、乙速度为每小时300公里和340公里，飞行4小时后，甲机要提速，2小时后追上乙，问甲的速度?

5.兄妹利润同时从家出发上学，兄妹的速度为每分钟90公尺和60公尺，兄到达校门时发现忘带语文书，立即按原速原路返回，在离学校180公尺处与妹妹相遇，他们家距学校多远?

6.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10公尺，则甲跑5秒钟追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒钟就追上乙，求甲的速度?

7.甲、乙两人在400公尺长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300公尺的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙，乙每分钟跑多少公尺?

8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400公尺环形跑道行走，甲每分钟走80公尺，乙每分钟走50公尺，这二人最少用多少分钟再在A点相遇?

9.狗追狐狸，狗跳一次前进18公尺，狐狸跳一次前进11公尺，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30公尺，那么狗跳多少公尺才能追上狐狸?

10.甲、乙二人在周长是120公尺的圆池塘边散步，甲每分钟走8公尺，乙每分钟走7公尺，现在从同一地点同时出发，相背而行，出发后到第二次相遇用多少时间?

初中奥数练习5

试题一

计算：1234+2341+3412+4123=?

答案：11110.

详解：

1234+2341+3412+4123

=(1000+200+30+4)+(20xx+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+20+3)

=(1000+20xx+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+30+40)+(1+2+3+4)

=10000+1000+100+10

=11110

试题二

甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?

(答案将在明天公布，你会做吗?)

答案：4天。

详解：①甲、乙两仓存粮相差多少吨?128-52=76(吨)

②每天运进19吨，76吨需要运多少天?76÷19=4(天)

列综合算式为：(128-52)÷(12+7)=4(天)

试题三

姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟;妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

答案：25分钟。

详解：根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道，妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为：48-42=6(分钟)

由题目的最后一个条件，妹妹做英语练习所需时间为(44+6)÷2=25(分钟)

列综合算式如下：[44+(48-42)]÷2=25(分钟)

初中奥数练习6

1. 求证： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab

②(x+y)4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2 ③(x-2y)x3-(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3

④3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n-1) ⑤a5n+a n+1=(a3 n-a2 n+1)(a2 n+a n+1)

2.己知：a2+b2=2ab 求证：a=b

3.己知：a+b+c=0

求证：①a3+a2c+b2c+b3=abc ②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2

4.己知：a2=a+1 求证：a5=5a+3

5.己知：x+y-z=0 求证： x3+8y3=z3-6xyz

6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc 求证：a=b=c

7.己知：a∶b=b∶c 求证：(a+b+c)2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)

8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac 求证：

9.己知： 求证：x+y+z=0

10.求证：(2x-3)(2x+1)(x2-1)+1是一个完全平方式

11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除 求证：ad=bc

初中奥数练习7

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?

还要运x次才能完

29.5-3*4=2.5x

17.5=2.5x

x=7

还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?

它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180

x=10

它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个?

这9天中平均每天生产x个

9x+908=5408

9x=4500

x=500

这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米?

乙每小时行x千米

3(45+x)+17=272

3(45+x)=255

45+x=85

x=40

乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人，平均成绩为87.1分;六(2)班有42人，平均成绩是多少分?

平均成绩是x分

40*87.1+42x=85*82

3484+42x=6970

42x=3486

x=83

平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒?

平均每箱x盒

10x=250+550

10x=800

x=80

平均每箱80盒

初中奥数练习8

1。羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？

解：

根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。 根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20

根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21—20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21—20）×21=630米

2。甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10—8）×（10+8）=720千米。

3。在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

（150—50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4。慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒

算式是（140+125）÷（22—17）=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

初中奥数练习9

1.已知x2+x= 1 3 ，求6x4+15x3+10x2的值

2.已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=3;②求a+b+c的值.

解：将①式变形如下，

a( 1 b + 1 c )+1+b( 1 c + 1 a )+1+c( 1 a + 1 b )+1=0，

即a( 1 a + 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 b + 1 c )+c( 1 a + 1 b + 1 c )=0，

∴(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=0，

∴(a+b+c) bc+ac+ab abc =0，

∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.

若bc+ac+ab=0，则

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，

∴a+b+c=±1.

∴a+b+c的值为0，1，-1.

初中奥数练习10

对于比较复杂的问题，可以先观察其简单情况，归纳出其中带规律性的东西，然后再来解决较复杂的问题。

习题1：10个三角形最多将平面分成几个部分？

解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。

n=1时，a1=2;

n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。

n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即：

a3=2+2×3+4×3。

……

一般地，第n个三角形与前面（n—1）个三角形最多有2（n—1）×3个交点，从而平面也增加2（n—1）×3个部分，故

an=2+2×3+4×3+…+2（n—1）×3

=2+[2+4+…+2（n—1）]×3

=2+3n（n—1）=3n2—3n+2。

特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。