八年级上册数学“二次根式”知识点
1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。
(2)最简二次根式必须同时满足下列条件:
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同类二次根式(可合并根式):
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。
4.二次根式的性质
(1)非负性:是一个非负数.
注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
(2).
注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
(3)
注意:①字母不一定是正数.
②能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
③可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的`,应把负号留在根号外.
(4)公式与的区别与联系:
①表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
②表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.
③和的运算结果都是非负的.
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