初二数学《一次函数的图象(二)》教学设计
课题
4.3.2一次函数的图象(二)
教学目标
1、了解正比例函数=x的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象
教学重点
正比例函数的图象的特点。
教学难点
一次函数的图象的性质。
教学过程:
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点;③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
(1)首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数= x,=x,=3x,=-2x的图象。
3、议一议
(1)正比例函数=x的图象有什么特点?(都经过原点)
(2)你作正比例函数=x的图象时描了几个点?(至少两点)
(3)直线=x,=x,=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?
4、小结:正比例函数的图象有以下特点:
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数=x的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,)点。
(3)在正比例函数=x图象中,当>0时,的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数=x的图象中,当>0时,的值随x值的增大而增大;当<0时,的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数=2x+6,=-x,=-x+6,=5x的图象。
一次函数=x+b的图象的特点:分析:在函数=2x+6中,>0,的值随x值的增大而增大;在函数=-x+6中,的值随x值的增大而减小。
由上可知,一次函数=x+b中,的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不过原点,但是和两
个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选取(0,b),(-,0)比较简单。
6、想一想
(1)x从0开始逐渐增大时,=2x+6和=5x哪一个值先达到20?这说明了什么?(=5x的函数值先达到20,这说明随着x的增加,=5x的函数值比=2x+6的函数值增加得快)
(2)直线=-x与=-x+6的位置关系如何?(平行,一次函数相同就平行)
(3)直线=2x+6与=-x+6的位置关系如何?(相交)
教法、学法
知识扩充
7、课堂练习
1、下列一次函数中,的值随x值的增大而增大的是( )
A、=-5x+3 B、=-x-7 C、=- D、=-+4
2、下列一次函数中,的值随x值的'增大而减小的是( )
A、=x-8 B、=-x+3 C、=2x+5 D、=7x-6
六、课后小结
1、正比例函数=x的图象的特点。
2、一次函数=x+b的图象的特点。
七、课堂作业
课本P186 1,2,3,4
板书设计: 6.3.2一次函数的图象(二)
正比例函数的图象有以下特点:
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数=x的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,)点。
(3)在正比例函数=x图象中,当>0时,的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数=x的图象中,当>0时,的值随x值的增大而增大;当<0时,的值随x值的增大而减小
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