第四单元小数的意义和性质单元分析

一、教学目标

（一）知识与技能

1．使学生理解小数的意义；认识小数的数位和计数单位；会读、写小数，会比较小数的大小；掌握整数、小数的数位顺序。

2．使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。并能利用性质和规律解决实际问题。

3．使学生会进行小数和复名数的相互改写。

4．使学生能够根据要求用“四舍五入法”求一个小数的近似值，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

（二）过程与方法

1．学生通过动手操作、观察、比较等活动经历小数意义的形成过程，学习探索新知识的方法，培养学生抽象概括的能力和迁移能力，渗透类推的数学方法。

2．引导学生通过小组合作、观察实验等活动，经历探索发现小数性质的过程，培养学生观察、抽象、概括的能力，渗透科学验证的方法。

3．学生通过经历猜一猜、想一想、说一说、辩一辩的过程，发现小数比较大小的方法，增强学生的数感。

4．学生经历探究发现小数点移动引起小数大小变化规律的过程，并培养学生探索发现规律的能力和运用数学语言对所发现的规律进行抽象概括的能力。

5．通过尝试、交流、探究，归纳总结，经历探索名数之间化聚的方法的过程。

6．学生利用已有知识和迁移类推的方法，通过自主探索、合作交流，探索用四舍五入法来求小数近似数的方法和把较大的不是整万、整亿的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。培养学生的探索能力、迁移能力和抽象概括能力。

（三）情感态度价值观

1．培养学生严谨的学习态度、细致、认真的学习习惯和认真审题的习惯。

2．结合收集的小数数据对学生进行教育。

3．在数学活动中获得成功的体验，培养学生与他人合作的意识。

4．在探索中激发学习数学的兴趣，感受数学的科学严谨。

二、教学重点

1．理解掌握小数的意义、性质和小数点移动引起小数大小的变化规律，掌握小数比较大小的方法，并能利用所学知识解决实际问题。

2．经历性质和规律的探究过程，提高学生抽象概括的能力和迁移类推的能力，渗透猜想验证的数学方法。

三、教学难点

1．理解小数的意义。

2．学生探索并抽象概括出小数的意义、性质、规律、方法的过程。

3．正确熟练的进行单名数与复名数之间的互化。

四、教材分析

（一）教学内容

单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。具体安排如下表。

（二）编写特点

1．简化小数的意义的叙述。

小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。

2．注意给学生创设自主探索的空间。

本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主留探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。

3．重视对小数意义的理解。

对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度”等。

4．加强与实际生活的联系。

小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。其中，单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。

5．改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。

“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。”

五、教与学的建议

1．小数的产生和意义

小数的产生

通过创设情境了解“小数产生”的过程。

测量时不是每次都能得到整数的结果。不够1米的部分如果仍用高级单位“米”作单位记录，就可以用小数表示。

小数的意义

小数的意义是进一步学习小数的性质、比较小数大小的方法、改写大数的方法的基础。 十进分数除了可以写成分母是l0，100，1000…的分数形式外．还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数．一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几……。教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系．这就是学生需要建立的小数概念。

三年级学生已经对小数有了初步的认识，教学时要找准新旧知识内在联系，把旧有的知识作为新知生成的土壤，来完成对新知的理解。

理解掌握小数的意义是本节课的重点，也是难点。在教学时要充分利用米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。

教学时，教师先引导学生通过将分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示。接着学生利用知识的迁移和类推，通过小组合作和独立探索的学习方式来研究将厘米数改写成米数，认识百分之几的数用两位小数来表示；将毫米数改写成米数，认识到千分之几的数用三位小数来表示。通过这个教学环节，学生直观的理解了小数的意义。

但是，仅仅利用长度单位之间的进率得出的小数都带计量单位，这样认识的小数会有一定的局限性。因此接下来的教学，教师可以利用方格图（如下图）。

1 第四单元小数的意义和性质单元分析 第四单元小数的意义和性质单元分析

学生用分数和小数表示涂色部分，把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，对小数意义的认识进行拓展，使学生对小数的意义的理解也更加深入。

在上面教学的基础上抽象、概括出小数的意义。着重从小数是十进分数的另一种表现形式说明小数的意义，使学生明确：即分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

2．小数的读写法

数位顺序表的教学

这部分内容的教学可以先复习整数的数位顺序和计数单位，在此基础上利用迁移类推的

方法逐步的整理出小数部分的数位顺序表，同时教师还可以通过直观的课件演示（如下图），使学生深入理解小数相邻的两个计数单位之间的进率也是十。

第四单元小数的意义和性质单元分析 第四单元小数的意义和性质单元分析 第四单元小数的意义和性质单元分析 第四单元小数的意义和性质单元分析

1 0.1 0.01 0.001

小数读写法

这部分的教学难点是小数的读法，学生容易产生负迁移，将小数部分的读法也按整数的读法来读，如：25.32学生会错读成二十五点三十二。因此在教学时，教师要引导学生将小数的读法与整数的读法进行比较，找到二者读法的不同之处，突破难点。

3．小数的性质

小数的性质是本单元的又一个教学重点，它是后面学习小数比较大小和小数有关计算的基础。教学中要注意以下几点：

（1）教学中要重视引导学生通过小组合作、观察、猜想、验证等活动，经历探索发现小数性质的过程，培养学生观察、抽象概括的能力，渗透科学验证的数学方法。

教学时，可以让学生先动手画出0.1米、0.10米、0.100米的线段，通过直观的观察线段的长短和计数单位之间的关系，得出0.1米=0.10米=0.100米，发现小数的性质。接着引导学生进行大胆的猜想和验证，最后抽象概括出性质。学生利用已有知识验证小数性质的方法可以多种多样，要让学生讲清楚每种想法的道理。

（2）要重视引导学生理解“为什么在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变？”“小数的末尾添上0和去掉0大小没变，但是什么变了？”。教学时，教师可以引导学生将小数放入数位顺序表，进行观察。

整数部分

小数点

小数部分

数位

…..

千位

百位

十位

个位

.

十分位

百分位

千

分

位

…

计数单位

…..

千

百

十

个

十分之一

0.1

百分之一

0.01

千

分

之

一

0.001

…

.

.

.

3

3

3

通过观察发现，无论在小数末尾添上几个“0”或去掉几个“0”后，原来小数每个数字所在的数位没变，所以小数的大小不变。

4．小数比较大小

小数比较大小的方法与整数基本相同，学生完全可以从整数比较大小的方法迁移类推出小数比较大小的方法，但是在教学中要注意两点：

（1）要重视对比较大小方法的理解。即为什么要从高位比起，为什么高一位上的数哪个大，就能断定这个数就大，而不再比较下一位的数了。如：2.358和2.361 百分位5<6，所以2.358<2.361，这里教师要适时追问学生：千分位8还大于1呢？你怎么就断定2.358<2.361呢？充分引导学生利用小数计数单位之间的关系来解释，进而深化学生对比较方法的理解。

（2）要将整数比较大小的方法与小数比较大小的方法进行对比，找出不同点。

整数在比较大小时，位数越多，这个数就越大，但是小数比较大小时，位数多的小数不一定大。教师可以通过创设情境，引起学生的认知冲突，来强化二者的不同之处。

5．小数点移动引起小数大小的变化规律

“小数点移动引起小数大小的变化规律”这个内容是为后面学习复名数和小数以及有关计算打下基础。

引导学生经历探索规律的的过程，并理解掌握小数点移动引起小数大小的变化规律是这部分内容的教学重点，对于小数点位置移动引起小数大小的变化规律的语言描述，学生比较陌生不容易理解，是教学的难点。教学时应注意以下几点：

（1）引导学生经历发现规律的过程，培养学生的能力。

教学时，教师可以先引导学生探索小数点向右移动的规律，先让学生猜测规律，再提供给学生学习材料，通过小组合作验证规律，最后总结出规律。接着教师引导学生反思总结出刚才研究问题的方法—猜想、验证、总结规律。最后学生将这一研究方法迁移到研究小数点向左移动的规律之中。即培养学生的迁移能力，又渗透了猜想、验证的数学方法。

（2）重视对规律的理解。

对于小数点的移动引起小数大小的变化规律，部分学生课前已经有所了解，因此在教学中要将重点放在探索验证为什么小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍，小数点向左移动一位、两位、三位、小数就缩小到原数的第四单元小数的意义和性质单元分析、第四单元小数的意义和性质单元分析、第四单元小数的意义和性质单元分析的道理。学生可以利用自己学习过的计量单位的进率和小数计数单位的知识对这个算理进行验证，培养学生的分析能力、观察能力、推理能力和利用所学知识解决问题的能力。

（3）要帮助学生理解规律的语言描述方式。

什么是扩大到原数的10倍，什么是缩小到原数的，要先具体再抽象地帮助学生理解。

如：因为1厘米是1分米的??把0.1米的小数点向左移动一位变成0.01米（是1厘米）

就是把1分米缩小到1分米的

因为1厘米是1米的把1米的小数点向左移动两位变成0.01米（是1厘米）

就是把1米缩小到1米的

（4）教学例6、例7时，要加强对算理的理解。

教学例6时，要让学生理解为什么把0.01平方米扩大到它的10倍、100倍、1000倍就是用0.01乘10、100、1000。教师可以充分通过学生动手画和课件的直观演示，使学生明白把0.01平方米扩大到它的10倍、100倍、1000倍就是求10个0.01、100个0.01、1000个0.01是多少，所以用乘法计算。

教学例7时，要让学生理解为什么将1平方米缩小到原来的第四单元小数的意义和性质单元分析就是用1除以10、1除以100、1除以1000。教师同样可以充分通过学生动手画图和课件的直观演示，使学生明白将1平方米缩小到原来的第四单元小数的意义和性质单元分析，就是将1平方米平均分成10份、100份、1000份，求其中的1份，所以用除法计算。

6．生活中的小数

这部分内容教学的重点是掌握名数之间化聚的方法。教学的难点是正确的进行复名数与单名数之间的互化。教学时需要注意以下几点：

（1）补充认识基本概念：单名数、复名数、低级单位、高级单位

单名数：只带有一个计量单位的数量

复名数：带有两个或两个以上计量单位的数量

低级单位：同类的计量单位之间较小的单位

高级单位：同类的计量单位之间较大的单位

概念的认识不是难点，教学中需要明确的：

①高级单位和低级单位是指同类计量单位之间互相比较得出的，是相对的而不是绝对的。

②单名数与复名数除了单位名称的多少不同以外，还有单名数前面的数既可以是整数也可以是小数，而复名数前面的数只能是整数。

（2）要在学生充分探究，理解算理的基础上再来总结计算方法。

在教学时，一定要给学生充分自主探究的时间，并引导学生讲清算理。在学生充分理解算理的基础上再来总结方法。

（3）注意对各种情况的总结

这部分内容很多，学生容易混淆。教师可以将这部分的内容和方法给学生进行适当总结，以便于学生系统掌握。

7．求小数的近似数

这部分教学的重点是（1）掌握用四舍五入的方法取小数的近似值的方法。（2）将不是整万和整亿的数改写成以万或亿为单位的数或省略万或亿后面的尾数求近似数。教学的`难点是（1）将不是整万、整亿的整数改写成以“万”或“亿”作单位的数与省略万、亿后面的尾数求近似数的区别。（2）对精确度的理解及对四舍五入后小数末尾“0”的处理。教学时要注意以下几点：

①创设情境 使学生产生学习新知的需求

教材是结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用。另外，教师还可以创设买东西付款的现实情境：妈妈买水果，实际计算的钱数是25.625元，妈妈实际该付多少元呢？由此来引入小数取近似值的需求。

②在学生理解算理的基础上重视方法的总结

无论是取小数的近似值还是改写成以万、亿为单位的数的方法，都要让学生利用已有知识和迁移的方法自主探索得到，并且要让学生充分讲解算理。在此基础上还要注意引导学生对方法进行总结概括，使学生尽快形成熟练的技能。

小数取近似值的方法：要保留几位小数，就看要保留的位数的下一位上的数 ，如果这个数大于4，就向前一位进1 ，如果这个数小于或等于4就将这一位及后面的数都舍去。

改写成以万或亿为单位的数的方法：先分级，再在万位或亿位后面点上小数点，最后将小数末尾的0去掉，添上万或亿字。

省略万、亿后面的尾数求近似数的方法：先分级，再看千位或千万位上的数，如果比4大，就向万位或亿位进1 ，如果小于或等于4就将尾数舍去，最后写上万或亿字。

③借助直观，理解近似数末尾的0不能去掉的道理

理解为什么近似数末尾的0不能去掉的道理是教学这部分内容的难点。教学时，教师可以先引导学生小组讨论两个问题：（1）近似数是3.0的两位小数的取值范围是多少？近似数是3的两位小数的取值范围是多少？（2）3.0和3表示的取值范围一样吗？哪个更精确？

学生汇报讨论结果之后，教师再结合课件的直观演示，引导学生通过观察进一步发现近似数3.0的取值范围是在2.95～3.04之间，近似数3的取值范围 在2.5～3.4之间，如下图：

近似数3的取值范围更大，3.0比3的精确程度更高。因此，近似数3.0末尾的0不能去掉。

另外，教师还应向学生进一步说明，小数的性质只针对精确数而言，不能用于近似数。

④加强对比，正确区分改写成以“万”或“亿”作单位的数与省略万、亿后面的尾数求近似数的区别。

教学中，教师可以通过题组的对比练习，区分二者的不同。

如先让学生做一组练习：

①将230500写成以“万”作单位的数是（ ）；省略万后面的尾数求近似数约是（ ）。

②将899900写成以“万”作单位的数是（ ）；省略万后面的尾数求近似数约是（ ）。

③将36723609000写成以“亿”作单位的数是（ ）；省略亿后面的尾数求近似数约是（ ）。

④将59347100000写成以“亿”作单位的数是（ ）；省略亿后面的尾数求近似数约是（ ）。

然后引导学生比较每题两问有什么不同？

①省略万、亿后面的尾数是用四舍五入的方法求近似数，需要将万位或亿位后面的所有数都去掉。

②把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，就在“万”或“亿”位后面点上小数点，只将小数末尾的0去掉。

六、教学中需注意的问题

1．重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。

2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。