谈如何培养学生的数感

《数学课程标准》指出:“数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”“数感”不是通过传授而能得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，知道在学习生活中处处有数的存在，很多问题需要用数学的思想和方法去解决，从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识，在此过程中诱发数感。

在日常生活中，人们经常会和各种各样的数字打交道，并有意识地把一些现象与数量之间建立起联系。例如：“瞧！你家的客厅真大啊，有30平方米吧”，“今天的天气太热了，有37度了”，“我家到学校的路程大概有500米”等等。诸如此类的问题虽然不用进行具体的运算，但为何会把这些现象与相关的数字联系起来呢？这实际上是数感在起作用，当人们把一些实际问题与数联系起来，就是一种数感。每个人都有这种数感，它其实就像人们平常所说的“语感”、“乐感”、“方向感”一样，是一种对于事物或现象、属性方面的敏感性，而数感就是对数与运算的一般理解，当遇到可能与数学有关的具体问题时，人们就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。我认为，培养学生的数感，要让学生通过丰富多彩的生活情境去感知、去体验。

一、在估数过程中训练数感

数学活动能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感。《标准》中指出：对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础，教师组织估数活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量作出较准确的判断，能有效地训练学生的数感。

首先要让学生经历估数的过程。教师事前准备好一袋100颗的花生让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。教师用手抓一把，让学生再猜约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗花生左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋花生的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的花生里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋花生大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把花生大约有多少”的标准估计出一袋花生的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。

二、在比较中发展学生数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、几倍的认识，使数感得到发展。

例如：在进行大数目估算的教学时，我请学生估算一下一页报纸上有多少个字？一撂纸有多少张？一万人大约有多少？如果一个班是40人，30个班是一所学校，一万人是多少个班？大多数学生都能能自觉的把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的几倍。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于一份的几倍，体会了大数的多少，这样可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，并且再遇到相似的情境时，能很快和数建立起联系，学生对数的感知能力也会逐步提高，加深对数的理解从而使学生的数感得到进一步的发展。

三、在体验中建立学生数感

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习数学的过程中，更多的接触和经历有关情景和实例，在现实背景下感受体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

例如：到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的距离，在春游、秋游过程中感受1千米、20千米的路程；在家里称称、掂掂各种物品、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。这些活动深受学生的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。

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