数学圆锥曲线解题技巧

现阶段大家都开始学习圆锥曲线，高考难题排名第二位，下面小编为大家整理了数学圆锥曲线解题技巧，希望能帮到大家！

做好圆锥曲线的题，主要从以下四个方面入手：

一．牢记核心知识

好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在轴，轴上的双曲线的渐近线方程傻傻分不清，在做题时自然做不对。所以核心知识必须记清楚，记准确。建议在这章学习时多画图，把基 础性质知识点尽可能的标注在图上，这样记忆更加方便，深刻，也可以通过作图来检验自己是否记住。

二．计算能力与速度

这一章计算能力强的同学学习起来相对轻松一些，但是计算能力是可以通过多做题来提升的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。

三．思维套路

拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为，直线方程为。二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

四：题型总结

圆锥曲线中常见题型总结：

1.直线与圆锥曲线位置关系

注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2.圆锥曲线与向量结合问题

这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3.圆锥曲线弦长问题

4.定点，定值问题

（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

5.最值，参数范围问题

这类常见的解法有两种：几何法和代数法．

（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；

（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．

在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的'取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；

（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；

（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．

6.轨迹问题

轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。

定义法：（1）判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义；

（2）设标准方程，求方程中的基本量

（3）求轨迹方程

7.探索型，存在性问题

这类问题通常先假设存在，然后进行计算，最后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目，可从特殊情况入手，找到特殊点进行分析验算，然后再得到一般性结论。