数学圆锥曲线与方程(双曲线)练习题
一、选择题
1.动点 与点 与点 满足 ,则点 的轨迹方程为()
A.
B.
C.
D.
答案:D
2.如果双曲线的渐近线方程为 ,则离心率为()
A. B. C. 或 D.
答案:C
3.过原点的直线 与双曲线 有两个交点,则直线 的斜率的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
答案:B
4.已知双曲线 的离心率为 ,则 的范围为()
A. B.
C. D.
答案:D
5.已知椭圆 和双曲线 有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
答案:C
6.已知双曲线的中心在原点,两个焦点 分别为 和 ,点 在双曲线上且 ,且 的面积为1,则双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
答案:C
二、填空题
7.若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ,其离心率为 .
答案:
8.双曲线 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 .
答案:
9.设 是双曲线 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 , 分别是双曲线的左、右焦点,若 ,则 的'值为 .
答案:7
10.若双曲线的两个焦点分别为 ,且经过点 ,则双曲线的标准方程为
.
答案:
11.若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ,点 是两条曲线的一个交点,则 的值为 .
答案:
12. 是双曲线 左支上的一点, 为其左、右焦点,且焦距为 ,则 的内切圆圆心的横坐标为 .
答案:
三、解答题
13.已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 为双曲线上一点,若 且 ,求双曲线的方程.
14.如图,某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去,已知 ,, ,且 , ,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿 送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.
解:设 ,动点 的坐标为 ,则 .令 ,则 , ,显然当 ,即 时, 有最大值 , 为原点时, 取得最小值0.故 的取值范围为 .
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