五年级奥数计数专项数的计算精讲
1.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12?
2.123456789101112……484950是一个多位数,从中划去80个数字,使剩下的数字(先后顺序不变)组成最大的多位数,这个最大的多位数是多少?
1.解答
20个自然数中,差是12的有以下8对:
{20,8},{19,7},{18,6},{17,5},{16,4},{15,3},{14,2},{13,1}。
另外还有4个不能配对的数{9},{10},{11},{12},共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉)。只要有两个数取自同一个抽屉,那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数,即可办到(取12个数:从12个抽屉中各取一个数(例如取1,2,3,…,12),那么这12个数中任意两个数的'差必不等于12)。
2.解答
123456789101112……484950,共有数字:9+2×(50-10+1)=91(个),从中划去80个数字,剩下的数字有:91-80=11(个),组成一个11位数,题目要求这个11位数是最大的,当然要尽量保留数字9。
这个多位数有5个9,若要让5个9连在一起,就不能组成一个11位数,所以最右边的9不能保留。
保留4个9,后面也不能取8,否则这个数就不是11位数。保留4个9,后面如果是7,刚好组成一个11位数,因此,所求的最大11位数是99997484950。
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