高二数学必修五第三章单元测试题及答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.

3.若实数a、b满足a+b=2，是 的最小值是 ( )A.18 B.6 C.2 D.2

4.如果不等式ax2+bx+c0)的解集是,那么 ( )

A.a0，且b2-4ac B.a0且b2-4ac0

C.a0且b2-4ac D.a0且b2-4ac0

5.若角，满足- ，- 则2+的取值范围是( )

A.(-，0)B.(-)C.(- ， )D.(- ， )

6.有以下四个命题，其中真命题为 ( )

A.原点与点(2,3)在直线2x+y+3=0异侧

B.点(2,3)与点(3,2)在直线x-y=0的同侧

C.原点与点(2,1)在直线y-3x+2 =0的异侧

D.原点与点(2,1)在直线y-3x+2 =0的同侧

7.不等式3x-2y-60表示的区域在直线3x-2y-6=0 的 ( )

A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方

8.由 所确定的平面区域内整点的个数是 ( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

9.已知x、y满足约束条件 ，Z=2x+y的.最大值是 ( )

A.-5 B. C.3 D.5

10.下列选项正确的是 ( )

A.函数y=sin2a+ 4/sin2a的最小值是4

B.函数y=sina+ 1/sina的最小值是2

C. + +

D.58 312

11.若不等式ax2+bx+20的解集是{x| - }，则a + b的值为 ( )

A.-10 B.-14 C.10 D. 14

12.某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省?

A. A用3张，B用6张B.A用4张，B用5张

C.A用2张，B用6张D.A用3张，B用5张

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.

13.若x5/4 ，则y=4x-1+ 的最小值是___________

14.已知：0

15.已知等比数列{an｝中，a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an｝的前n项和 Sn= ___________

16.已知 ，则不等式 的解集是__________

三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)解不等式： .

18.比较下列各组中两个代数式的大小：

⑴x2+3与3x ;⑵已知a,b为正数，且ab，比较a3 +b3与a2b+ab2

19.(本小题满分12分)已知A={xㄧx2-3x-40 }，B={xㄧx2-4x+30 }，求AB

20.(本小题满分12分)

不等式mx2-mx+10，对任意实数x都成立，求m的取值范围。

21.(本小题满分12分)某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网?此时利用墙多长?

22.(本小题满分12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间的函数关系为： .

(1)在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?

参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案DCBAACBDCCBA

二、填空题

13、6 14、 15、 16、

三、解答题。

17.解：由原不等式得： 即 解得：

即： .

原不等式的解集为

18.解：(1)x2+3-3x (2)a3 +b3-(a2b+ab2)

= x2-3x+ - +3 =(a3-a2b)+(b3-ab2)

=(x- )2 + = a2(a-b)+ b2 (b-a)

x2+3 =( a2-b2)( a-b)

=( a-b)2( a+b)

∵ a,b为正数，且ab

( a-b)20, a+b0

( a-b)2( a+b) 0

a3 +b3a2b+ab2

19.解：A={xㄧx2-3x-40 }={xㄧ-14 }

B={xㄧx2-4x+30 }={xㄧx 3或x 1}

AB={xㄧ-14 }{xㄧx 3或x 1}

={xㄧ-11 或34}

20.解：当m=0时，10，不等式成立， m=0

当m0时,则有

即 0

m的取值范围{mㄧ04 ｝

21.解：设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=144

S=x+2y2 =2 =24 (米)

当x=2y,即x=12 , y=6 时,等号成立，Smin=24

筑成这样的围栏最少要用24 米铁丝网,此时利用墙12 米。

22.解：(Ⅰ)依题意， 3

.6 分

(Ⅱ)由条件得

整理得v2-89v+16000,8分

即(v-25)(v-64)0,

解得25

答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时.12 分