六年级数学下册第二单元知识点归纳

第二单元圆柱和圆锥

知识点一：圆柱、圆锥的认识

相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面。

④圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。

知识点二：圆柱侧面积的计算方法

理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。

长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和

高相等。

正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知识点三：圆柱表面积的计算方法

理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr，

2所以S表=Ch+2πr

2=2πrh+2πr

2用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2π(rh+r)

例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。

解：12.56÷3.14÷2=2厘米

22×π×(2×12.56+2)=182.8736平方厘米答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。2

知识点四：圆柱体积的计算方法

理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底

面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

2相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πrh

2②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)h

2③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)h

难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;

圆柱的半径等于长方体的宽;

圆柱的高等于长方体的高;

圆柱的体积等于长方体的体积;

圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高);圆柱的上、下底面和等于长方体的

上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。

知识点五：圆锥体积的计算方法

理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的.体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积

是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。

相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

2①已知半径和高，V圆锥=1/3πrh

2②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)h

2③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)h

重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。

例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨?

2解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)h

21/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米

6.28×1.7=10.676吨答：这堆沙子共重10.676吨。

知识点七：圆柱和圆锥的横截面

理解掌握：圆柱横截面的分割方法：

①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直

径和高相等。

②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

圆锥横截面的分割方法：

①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。