高一数学期中考试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.集合 ,则
2.在△ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于___ __ __.
3.已知数列是等差数列,且 ,则 等于___ __ __.
4. 已知向量 , ,则 .
5. 若 ,则 =_ _____.
数学高一期中试题下册6.已知两点 、 分别在直线 的异侧,则 的取值范围是__ _.
7.函数 最小正周期为 .
8.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机
取一点B,则劣弧 AB的长度小于1的概率为 .
9.为了解高中生用电脑输入汉字的水平,随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试,下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150],样本数据分组为[50,70),[70,90), [90,110),[110,130),[130,150],已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 .
10.运行如图所示程序框图后,输出的结果是 .
11. 已知等比数列 为递增数列,且 , ,则 _ _____.
12.已知点O为 的'外心,且 ,则 ___ __ __.
13.已知函数 若 ,则实数a的取值范围是 .
14. 若等差数列 的首项为 公差为 ,前 项的和为 ,则数列 为等差数列,且通项为 .类似地,若各项均为正数的等比数列 的首项为 ,公比为 ,前 项的积为 ,则数列 为等比数列,通项为 .
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤.)
15.解不等式
16.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
17.设 的三个内角 所对的边分别为 ,
且满足 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ,试求 的最小值.
18. 已知函数 ( ).
(Ⅰ)当 时,求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)当 时,在 的条件下,求 的值.
19. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数 与时间x(小时)的关系为 ,其中a与气象有关的参数,且 ,若用每天 的最大值为当天的综合污染指数,并记作 .
(1)令 ,求t的取值范围;
(2)求函数 ;
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?
20. 已知数列 ,
设 ,数列 。
(1)求证: 是等差数列;
(2)求数列 的前n项和Sn;
(3)若 一切正整数n恒成立,
求实数m的取值范围。
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