小学数学难题解法应该怎么做

想 倍 数

数学难题解法应该怎么做" title="小学数学难题解法应该怎么做">

例1 四个数的和为45,第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,其结果都相同。这四个数是 ( )。

第一个数加2,第二个数减2的结果都等于第三个数的2倍，所以第一、二个数的和是第三个数的4倍。而第四个数的一半与第三个数的2倍相等，故第四个数是第三个数的4倍。四个数的和是第三个数的9倍。

第三个数是 45÷9=5.

其它数为5×2—2=8,5×2+2=12,5×4=20.

依次为8,12,5,20.

例2 思考题：在一个自然数的末尾填上一个0,这个新数的一半，加上原数的4倍，正好是个五位数。小晶忘了千位上的数字是几，

只好写成1□892.原数是( )。

原数为17892÷9=1988.

想 等 分

例3 10个连续自然数，9是其中第三大数，把这10个数填到右图方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等，这个和数的最小值是多少?

这十个连续自然数是2～11,它们的和是65.中间正方形有两个数，分别也是左、右两个正方形中的数。计算四数之和时重复算一次。65加上这两个数要能被3整除，因此两数的和至少是7.

四数之和(65+7)÷3=24.

想 定 律

[定律]是科学上对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然关系。数学中，具有某种规律性的`结论叫做定律。

例4 “从小爱数学”邀请赛试题：比较下面两个积的大小A( )B。

A=987654321×123456789,

B=987654322×123456788.

由“分配律”想：

A=987654321×123456788+987654321,

B=987654321×123456788+123456788.

因为 987654321>123456788,

所以 A>B.

由“两数的和一定时，两数的差越小积越大，相等时积最大”想：

因为 987654321+123456789=987654322+123456788,

而 987654321—123456789<987654322—123456788,前差比后差小2.

知 A>B.

例5 下图的30个格子中各有一个数，最上面一横行和最左边一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于最上面一横行它所对应的数与第一竖列它所对应的数之和(例如a=14+17=31)，这30个数总和是( )。

最上面一横行除10以外，是从11起到19的五个连续奇数，其和为15×5=75.而第二横行的五个空格是12+11,12+13,12+15,12+17,12+19.用加法结合律计算(11+13+15+17+19)+12×6.

同理可知第三横行是11+13+15+17+19+14×6=75+14×6.

五行的和为75×5+6×(12+14+16+18)=735,

所求是 10+735=745.

想 定 义

对一个名词或者一个术语的意义的说明，叫做定义。

把概念用文字或语言表达出来，叫做给这个概念下定义。定义有两个任务：

(1)把被定义的对象同其它一切对象区别开;

(2)揭示出被定义的对象的本质属性。

解这类题的关键在于对照定义分析判断对象，是否违反了定义的本质属性。

例6 判断下列两题说法的正误。

(1)能被2除尽的一定是偶数。( )

能被2整除的数，称偶数。“整除”是对自然数而言，“除尽”除包含“整除”外，所得数还可是有限小数。故“一定是偶数”不对。

例7 316( )801≈316万 6( )8630000≈7亿

由“四舍五入”的意义知，前题只能填小于5的整数4、3、2、1、0;后题为等于或大于5而小于或等于9的数6、7、8、9.

例8用24cm的铝丝所围成的长方形，面积的变化趋势是( )。

如果a=11,那么b=1,则S=11;

如果a=8,那么b=4,则S=32;

……

如果a=6,那么b=6,则S=36.

显然，长与宽的和一定时，其长度越接近面积越大。最大面积是围成的正方形。

例9 4∶( )=3∶( )

由“比例的意义”和“比例的基本性质”知，在某个( )中任意填个不为0的数，再算出另一个( )中应填的数。

例10 哪组中的比，可组成比例( )。

(A)10∶12和35∶42

(B)20∶10和60∶20

(1)从定义出发，比值入手。

所以 10∶12=35∶42.

(2)化简比入手。

10∶12=5∶6 35∶42=5∶6

所以 10∶12=35∶42.

(3)假设(A)正确，因为10×42=12×35,假设成立。

例11 表示分解质因数的式子是( )。

(A)18=2×9 (B)108=2×2×27

(C)36=2×2×3×3 (D)24=2×2×3

分解出的因数要全部是质数，其连乘积等于被分解的合数。(C)正确。

例12 一些概念判断题和原概念相比往往只有一字之差，记不准确，易失误。如：

乘积为1的两个数叫做倒数。“叫做”应是“互为”。

有公约数1的两个数叫互质数。应是“只”有公约数1

例13(多解题)下面图形( )是轴对称图形。

(1)正方形;(2)长方形;(3)梯形;(4)等腰三角形;(5)等边三角形;(6)圆形;(7)平行四边行。

根据“轴对称图形”的定义，正确答案为(1)、(2)、(4)、(5)、(6)。