小学三年级巧算自然数问题奥数题
【题目】计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+
……+1990-1991-1992+1993=?
【分析与解】1加2等于3,3减3等于0,0减4该怎样算呢?三年级小同学还不会算。不过动一动脑筋,变化一下加、减的顺序,就不难算了。
首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢?这些数是从1开始的,一直到1993,都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什么特点呢?除去第1个数1以外,都是“+、-、-、+”,“+、-、-、+”……的`运算,而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0。
从1到1993共有1993个数,除去1以外,剩下的1992个数,每4个数一组,1992÷4=498,正好除尽。那就是说,从2~1993,正好可以分成498组数,每组都进行“+、-、-、+”的运算,而每组4个数的运算结果都得0:2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,10-11-12+13=0,……1990-1991-1992+1993=0。所以
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993
=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+……+(1990-1991-1992+1993)
=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+(10+13-11-12)
+……+(1990+1993-1991-1992)
=1+0+0+0+……+0
=1
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