小学奥数学习定义新运算
1、规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
2、定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如:4△ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14;根据上面定义的运算, 18△12等于几?
3、两个整数a和b,a除以b的余数记为a7 b。例如,13 5=3。根据这样定义的运算,(26 9) 4等于几?
4、规定:符号“△”为选择两数中较大的数的运算,“ ”为选择两数中较小的数的运算,例如,3△5=5,3 5=3。请计算下式:
[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5、对于数 a, b, c, d,规定〈a, b, c,d〉=2ab-c+d。已知〈1,3,5,x〉=7,求x的`值。
6、规定: 6* 2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234;求7*5。
7、如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数,例如φ(4)=3,那么φ(φ(18))等于几?
8、如果a△b表示(a-2)×b,例如 3△4=(3-2)×4=4,那么当( a△2)△3=12时, a等于几?
9、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”:a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?
10、有A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5;装置B∶将输入的数除以2;装置C∶将输入的数减去4;装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接,如装置A后面连接装置B就写成A?B,输入1后,经过A?B,输出3。
(1)输入9,经过A?B?C?D,输出几?
(2)经过B?D?A?C,输出的是100,输入的是几?
(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接?
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