高一暑假作业:数学试题
一、选择题
1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是()
A.T1,
即T2bd
C. dba
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a0,b1,0ca.故选D.
【答案】 D
3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R,且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(4)的值为()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=xα,则2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若nn,则n=________.
【解析】 ∵--,且nn,
∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.
又n∈{-2,-1,0,1,2,3},
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函数,则m=________,如果f(x)是反比例函数,则m=________,如果f(x)是幂函数,则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,
若f(x)是正比例函数,则∴m=±;
若f(x)是反比例函数,则即∴m=-1;
若f(x)是幂函数,则m-1=1,∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答题
7.已知f(x)=,
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;
(2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值.
【解析】 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.证明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x10,x12x220.
∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).
∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)由(1)知,f(x)的.单调减区间为(0,+∞),∴函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,
∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在
(0,+∞)上是减函数,求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0,+∞)上是减函数,
∴p-30,即p3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称,
∴p-3是偶数,∴取p=1,即y=x-2,(a-1)(3+2a)
∵函数y=x在(-∞,+∞)上是增函数,
∴由(a-1)(3+2a),得a-13+2a,即a-4.
∴所求a的取值范围是(-4,+∞).
-
中考数学知识点的总结整理
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况,不妨让我们认真地完成总结吧。如何把总结做到重点突出呢?以下是小编为大家收集的中考数学知识点总结整理,仅供参考,大家一起...
-
今年《新时代好少年》观后感(精选11篇)
认真品味一部作品后,这次观看让你有什么体会呢?需要写一篇观后感好好地作记录了。到底应如何写观后感呢?以下是小编为大家整理的今年《新时代好少年》观后感,仅供参考,欢迎大家阅读。今年《新时代好少年》观后感篇1今天老师给我们看了一个纪录片。这个短片主要讲了...
-
【必备】军训的日记20篇
时间过得真快,一天又过去了,相信你有很多感悟吧,请好好地记录下在日记里。是不是无从下笔、没有头绪?下面是小编为大家收集的军训的日记,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。军训的日记17月11日星期二天气:晴朗今天看了国旗护卫队的视频,收获很大。我明白了,只有坚持,努力,才能成...
-
藤野先生读后感(精选27篇)
当阅读完一本名著后,相信大家都积累了属于自己的读书感悟,需要好好地就所收获的东西写一篇读后感了。到底应如何写读后感呢?以下是小编为大家整理的藤野先生读后感,希望对大家有所帮助。藤野先生读后感篇1恩师是让人怀念的,特别是当你身处异国时,经常会让你觉得孤独...