高二数学暑假学业水平试卷

第一部分 选择题 ( 共50分 )

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) 下列说法正确的是

A. B. C. D.

(2)直线 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线 的方程是

A. B.

C. D.

(3)不等式 的解集为

A. B.

C. D.

(4)已知平面向量 ， ，且 ，

则 的值为

A.-3 B.-1 C.1 D.3

(5)若某多面体的.三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是

A. B. C. D.

(6)已知函数 的定义域为

A. B.

C . D.

(7)已知函数 则该函数的图象

A.关于点 对称 B.关于直线 对称

C.关于点 对称 D.关于直线 对称

(8)设 用二分法求方程 在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到 ，则方程的根落在区间

A.(1,1.25) B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)

(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是

A. B.

C. D.

(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式： 则连接 、 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定

第二部分 非选择题 ( 共100分 )

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。)

11. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ,则 等于

12. 设 ，则

13.若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，

则以下命题正确的是 (填写序号)

①若 ，则 ;

②若 ，则 ;

③若 ，则 ;

④若 ，则

14. 若 则 的最小值是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)

已知 , , , .

(Ⅰ) 求 的值;

(Ⅱ) 求 的值.

16. (本小题满分12分)

已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.

(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;

(2)求此几何体A-BCDE的体积.

17.(本小题满分14分)

已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上，直线 的方程为 .

(1)求圆 的方程;

(2)证明：直线 与恒相交;

(3)求直线 被圆 截得的最短弦长.

18. (本小题满分14分)

记等差数列{ }的前n项和为 ，已知 ， .

(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;

(Ⅱ)令 ，求数列{ }的前项和 .

19.(本题满分14分)设函数 的定义域是 ，对任意正实

数 恒有 ，且当 时， ，

(1)求 的值;

(2)求证： 在 上是增函数;

(3)运用图像法求方程 的根的个数.