集合的含义与表示教案（精选6篇）

作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教案应该怎么写才好呢？以下是小编为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

集合的含义与表示教案 篇1

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.

教学重难点：

1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、 集合的概念

实例引入：

⑴ 1~20以内的所有质数;

⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;

⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;

⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;

⑸ 所有的正方形;

⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.

结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.

二、 集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴ 2，3，4

⑵ （2，3），（3，4）

⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，…

⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我国的小河流

⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人

⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、 集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A

五、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.

练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）

例 1、 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有质数组成。

例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

注意：

(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

七、小结

集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法

集合的含义与表示教案 篇2

一、教学目标

1．使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2．通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。

二、教学重点

初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

三、教学难点

用图示的方法感受到交集部分。

四、教具准备

多媒体课件。

五、教学过程

（一）生活导入

1．看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）

2．小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？

教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）

【生板书画画：○○●○○】

同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。

（二）温故知新

1．森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。

出示“报名表”：

（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。

参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？

（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？

学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。

2．现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。

（1）小组合作，设计出多种图案。

（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。

（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？

3．老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】

（1）课件出示：篮球赛足球赛

（2）对老师的设计有什么看法吗？

（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。

4．观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】

（1）参加篮球赛的有8种。

（2）参加足球赛的有9种。

（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。

（4）只参加篮球赛的有5种。

（5）只参加足球赛的有6种。

（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）

①追问：为什么减去3？

（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）

②还可以怎样解答？说说是怎样想的？

5+3+6=14（种）

（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）

9-3+8=14（种）

（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）

教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。

5．集合图与表格比较，有什么好处？

从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。

（三）巩固练习

1．同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

（2）学生说说动物名称。

课件出示比赛项目：游泳、飞行。

（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）

（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。

点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？

动画演示：既会飞又会游泳的。

2．动画6【P110——2】文具店。

同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？

（1）课件出示：文具店。

课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。

（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）

昨天进的货有：（略），今天进的货有（略）

（3）两天共批发多少种货？

学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

（4）结合动画验证算式。

3．同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？

（2）根据线段图学生列式：

26-10+2323-10+2626+23-10

（3）说说怎样想的？

4．动画11（集合图）

（1）看图说图意

（2）根据动画提供的素材学生列式

小结：我们在解决问题时，很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。

（四）归纳总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）机动练习

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

集合的含义与表示教案 篇3

教学目标：

1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：

集合的含义及表示方法．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．

2．问题．

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？

二、学生活动

1．介绍自己；

2．列举生活中的集合实例；

3．分析、概括各集合实例的共同特征．

三、数学建构

1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．

2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．

3．集合的表示方法：

另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．

4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．

5．有限集，无限集与空集．

6．有关集合知识的历史简介．

四、数学运用

1．例题．

例1 表示出下列集合：

（1）中国的直辖市；

（2）中国国旗上的颜色．

小结：集合的确定性和无序性

例2 准确表示出下列集合：

（1）方程x2―2x－3=0的解集；

（2）不等式2－x＜0的解集；

（3）不等式组 的解集；

（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．

小结：

（1）集合的表示方法——列举法与描述法；

（2）集合的`分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }

（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }

（3）{| x＋ = 3，x N， N }

（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}

小结：常用数集的记法与作用．

例4 完成下列各题：

（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；

（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．

小结：集合与元素之间的关系．

2．练习：

（1）用列举法表示下列集合：

①{ x｜x＋1＝0}；

②{ x｜x为15的正约数}；

③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；

④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；

⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；

⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．

（2）用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；

②正偶数的集合；

③{1，4，7，10，13}

五、回顾小结

（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；

（3）集合的元素与元素的个数；

（4）常用数集的记法．

六、作业

课本第7页练习3，4两题．

集合的含义与表示教案 篇4

学习目标：

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

学习重点：掌握集合的基本概念。

学习难点：元素与集合的关系。

教学过程：

复习：

1.集合的含义

2.集合的表示法

3.数学中一些常用数集及其记法

4.列举法

探究1：

（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8 }吗？

（2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？

描述法：

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个几何元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

例一 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程 的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

思考：

结合上述实例，试比较用自然语言列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。

当堂检测：

1.用符号“ ”或“ ”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：

中国▁▁A, 美国▁▁A， 印度▁▁A， 英国▁▁A；

(2)若A={x| },则-1▁▁A；

（3）若B={x| }，则3▁▁B；

（4）若C={x | },则8▁▁C,9.1▁▁C.

2.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程 的所有实数根组成的集合；

（2）由小于12的所有素数组成的集合；

（3）一次函数=2x+1与=-2x+11的图象的交点组成的集合；

（4）不等式8x+9<17的解集。

集合的含义与表示教案 篇5

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

6.课堂练习。

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

三、归纳小结（略）

四、作业布置

1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题

2、提高内容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。

集合的含义与表示教案 篇6

教学目标：

1、理解集合的概念和性质。

2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。

4、培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合概念、性质

教学难点：集合概念的理解

教学过程：

1、定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么？

例（1）的元素为1、3、5、7，

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例（3）的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，

例（4）的元素为所有直角三角形，

例（5）为高一·六班全体男同学。

一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为？？

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

（1）确定性；

（2）互异性；

（3）无序性。

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX

请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。