概率的意义是什么与表示方法

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。下面是本站小编给大家整理的概率的意义简介，希望能帮到大家!

　　概率的意义

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P

　　概率区别频率

对事件发生可能性大小的量化引入“概率”。独立重复试验总次数n,事件A发生的频数μ，事件A发生的'频率Fn(A)=μ/n，A的频率Fn(A)有没有稳定值?如果有，就称频率μ/n的稳定值p为事件A发生的概率，记作P(A)=p(概率的统计定义)。

P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。统计中有时也用n很大的时候的Fn(A)值当概率的近似值。

　　概率的性质

概率具有以下7个不同的性质：

性质1：P(Φ)=0;

性质2：(有限可加性)当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A);

性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);

性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1;

性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);

性质7：(加法公式)对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

　　概型

古典概型

古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p(A)= ，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程 。

几何概型

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子 。

设某一事件A(也是S中的某一区域)，S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。