初一数学教学设计：相交线

学习目标：

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知识目标

了解两条直线互相垂直的概念；

2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生 观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生 辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境，利用变式训练，多种教学 手段来激发学生 学习兴趣，给学生 创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生 可持续发展的机会。

重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

互究策略：（教学 流程）

一、背景1．旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

2．两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

二、师生互究1．创设问题情境

师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？

师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……

师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

2．回顾再现：对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1． 提高：教师 演示自制教具，要求学生 观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2) 将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的.依据是什么？

生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生 回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）

2． 提升：两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）两条直线AB⊥CD， 垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

5．再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……

师：请同学们用三角尺或量角器：

ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

师：

a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

b)、有一条并且只有一条没有第二条。

师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

6．学生 探索：如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？

7．教师 ：只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。

三、较量1．P170 1 、 2 、 3 2．应用：

⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

四、分享：

a) 两条直线互相垂直的概念；

b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索：① P174 1 、 2

③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。