六年级上册问题解决教学设计
教学目标:
1.使学生掌握已知一个数的几分之几是多少,求这个数这类实际问题的解题思路,
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2.使学生经历问题解决的过程,提高阅读理解和分析能力,学会用线段图分析题目中的数量关系,并能正确写出等量关系式。
3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性,理解并初步掌握方程思想。
教学重点:熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点:根据数量关系列出等量关系式。
教学准备:教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程:
(一)复习铺垫
1.读一读下面的关键句,说说你的理解。
1 (1)白兔的只数占兔子总只数的。
(2)新购图书数量的是童话书。
师:上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位1?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意,口头叙述数量关系,同学之间互相评价补充。
2.复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只,新购图书的数量为lOO本,会不会求出白兔的只数和童话书的本数?
学生先列式作答,再集体交流。
3.小结:这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题,求一个数的几分之几是多少,
用乘法计算。今天,我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)
(设计意图:通过这两道题的热身,回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤,为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1.出示例题。
2.阅读与理解。
(1)阅读题目,你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克,你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?
引导学生筛选有效信息,发现成人体内的水分约占体重的是多余的条件。
(设计意图:读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息,就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。)
3.分析与解答。
(1)独立思考,理清关系。
师:请大家独立思考,尝试用画线段图的方式表示出儿童体内的水分约占体重的 ,并在线段图上标明哪一部分是小明体内的水分,即28 kg;哪一部分是要求的小明的体重,然后写出等量关系式。
师:在画图的时候,你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
生:儿童体内的水分约占体重的,先画儿童的体重,把它看成单位1,平均分成5份,水分的质量约占5份中的4份。画图时,要先画单位l的量,然后再画它的几分之几;还要标上各部分表示什么,数量是多少。
师:根据线段图所示,儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?
生:小明的体重=小明体内水分的质量,因为求一个数的几分之几是多少,可以用分数乘法计算。
(设计意图:列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位1,列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养,引领学生通过画图弄清题意,写出等量关系式,为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流,解决问题。
师:请大家尝试列式计算,求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算,可能有列方程解答的,也有用算术方法解答的。
师:说说你们是怎么解决问题的。
生1:用列方程的方法解答。
解:设小明的体重是x kg。
x=28
x=28
x=28
x=35
生2:我是算术方法做的。小明的体重=小明体内水分的`质量。反过来,根据分数乘、除法之间的关系,小明体内水分的质量=小明的体重。所以列式为:28=28=35(kg)。
生3:我也是用算术的方法做的:2845=35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4份,284求出的是每一份的质量,再乘5,就求出了5份,也就是小明的体重了。
(设计意图:分析和解答的方法因人的喜好不同而异,只要能够理清题意,正确解答,都应该予以肯定。)
(3)对比分析,优化方法。
师:不同的方法,相同的结果。刚才这几种方法,都很有道理。请大家分析对比一下,你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论,交流,发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算,即根据分数乘、除法之间的关系去理解,而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法,根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图:通过几种不同方法的比较和分析,体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性,在有效解决这一类实际问题的基础上,渗透方程思想,与中学课程顺利衔接。)
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(1)反思1:我们的结果是否合理?
师:如果小明的体重是35kg,那么他体重的就是水分了,是不是28 kg呢?
生:35=28(kg),答案是正确的。
(2)反思2:题目中还有一条信息成人体内的水分约占体重的,与要求的问题有关
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生:这一条信息与要解决的问题没有关系,是用来迷惑我们的。
教师小结:看来,有时题目中的信息很多,但并不是所有信息都是解决问题所需要的,我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中,各种各样的信息更多,我们解决问题时,往往也要通过思考和分析,筛选出有利于我们解决问题的信息。
(3)反思3:这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?
生1:区别是课前的两道题是都知道单位l的量,求单位l的几分之几是多少,直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位1的几分之几是多少,求单位1的量。
生2:它们的联系是都用到了分数乘法的意义,也就是求一个数的几分之几是多少,用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了,求它的几分之几,直接算;今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少,求这个数,这个数未知,就可以列方程。
(设计意图:反思1是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。反思2
是对信息的分析和筛选过程进行回顾,再次强调阅读与理解题意的重要性。反思3是通过对比分析,让学生发现两类问题的内在联系,找到共同的数量关系,学会利用旧知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1.完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答,然后集体交流。
(设计意图:这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大(和),
画图是有困难的,练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以,不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式,可以逐步淡化画图环节。从准确画图到画草图,再到脑海想象的过程,是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。)
2.完成练习八第2题。
做完思考:鲜牛奶250 ml这个条件与要求的问题有没有关系?
3.完成练习八第4题。
做完思考:本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?
(设计意图:这两题既是列方程解决实际问题的巩固,也是对根据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件,第4题是一题多问,条件也需要根据相应的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师:今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1:学习了画图表示数量关系,学习了列方程解决单位l未知的实际问题。
生2:学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师:看来大家都很会学习,在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题,希望大家继续努力。
(设计意图:通过小结,反思用方程方法解决相关问题的思路和方法,加深对新知的认识,为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
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