六年级奥数综合解析

六年级奥数综合解析1

现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了关于修理车床的六年级奥数综合解析。

车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15分钟、8分钟、29分钟、3分钟、9分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失10元。(1)如果只有一名修理工，按照最佳的修理顺序，至少会造成多少元的经济损失?(2)如果有两名修理工，按照最佳修理顺序，至少会造成多少元的经济损失?

答案与解析：(1)最佳修理顺序为先处理修复时间最短的车床，依次为3分钟、8分钟、9分钟、15分钟、29分钟，按此顺序，停产时间最少：3*5+8*4+9*3+15*2+29*1=133(分钟)最低经济损失：133*10=1330(元)

(2)如果有两名修理工，一名修理工按3分钟，9分钟，29分钟，修理顺序，另一名修理工按8分钟，15分钟，顺序修理。

最少停产时间3*3+(8+9)*2+(15+29)*1=87(分钟)

最低经济损失：10*87=870(元)

六年级奥数综合解析2

内容概述

较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．

典型问题

1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?

【答案解析】第二次降价的利润是：

(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

价格是原定价的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?

【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1个买一件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85％．

由于买2件的，每件价格是原定价的.1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于

3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．

于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种

4124)÷(-)=25(人)． 252

3 其中买二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有8÷2=4(人)．

于是买三件的有33-15-4=14(人)．

3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

【答案解析】 设最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.

即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到20xx年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到20xx年我国粮食产量能超过年人均400千克吗?试简要说明理由．

【答案解析】 山地、丘陵地区耕地为1.39÷2≈0.70亿公顷，那么平原地区耕地为

1.39-0.70=0.69亿公顷，因此平原地区耕地到20xx年产量为:4000×0.69×1.7=4692(亿千克)；

山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(亿千克)；

粮食总产量为4692+20xx=6780(亿千克)．

3 而人口不超过12.7×1.1≈16.9(亿)，按年人均400千克计算．共需400×16.9=6760(亿

千克)．

所以，完全可以自给自足．

5．要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?

【答案解析】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。

生产产品100吨，需A种原料200吨，200?190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180?190)，所以另一种原料为E，

设A原料用了x吨，那么E原料用了19-x吨，即可生产产品10吨：

x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨．

6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?

【答案解析】在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克)．

设四人的体重从小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．

因为有两种可能情况：a+d=118，b+c=125；

或b+c=118．a+d=125．

因为99与113都是奇数，b=99-a，c=113-a，所以b与c都是奇数，或者b与c都是偶数，于是b+c一定是偶数，这样就确定了b+c=118．

a、b、c三数之和为：(99+113+118)÷2=165．

b、c中较重的人体重是c，

c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．

补充选讲问题

1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=20xx，而且1<A<B<C，这四个整数两两求和得到六个数，把这6个数按从小到大排列起来，恰好构成一个等差数列

请问：A、B、C分别为多少?

【试题分析】 我们注意到：

①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C

②1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C这两种情况有可能成立．

先看①

1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx

A-1+B-l+C-1=1998．

2=444，A=444+1=445； 2?3?4

34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998×

再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．

A-1+B-1+C-1=1998．

于是A-1=1998×1，A不是整数，所以不满足． 1?2?4

于是A为445，B为667，C为889．

六年级奥数综合解析3

现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了有关推理问题的六年级奥数综合解析。

甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识。已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友。问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C？说明理由。（认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲）。

答案与解析：如果选乙校学生中任意两个人为C、D，那么甲校中有认识C、D的人，设它为A。因为A认不全乙校学生，所以在乙校中有学生E，A不认识E。这时A认识C、D，不认识E。按这个思路，再考虑选B时有些麻烦。虽然对于乙校的D、E，可知甲校中有学生认识D、E，如果把甲校的这个认识D、E的人选为B。这个B可能认识C，这样就达不到题目要求了。之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任选C、D，就可能使得最后甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人。

因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙校学生数目最多的人（或认识乙校学生数目最多的人之一）。选他为A。因为A认不全乙校学生，取A不认识的乙校的一名学生为E，设A认识的乙校的一名学生为D。

对于D、E，在甲校中有一个人，设它为B，B认识D、E。因为B认识E，A不认识E，所以A、B不是同一个人。

在A认识的乙校学生中，一定有B不认识的人，若不然，当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时，B至少要比A多认识一个人E，这与"甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A"的假定矛盾。设在乙校中，学生C认识A而不认识B，这样就有：

A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C。

六年级奥数综合解析4

现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了六年级奥数综合解析之花间蜜蜂。

有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上(“桅”读“zhī”)，这两者的差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂?

答案与解析：可以将这道题归结为简单方程。

设共有x只蜜蜂，由条件得

解这个方程，得到

x=15，

即：共有15只蜜蜂。