初一数学一元一次方程式的知识点

在学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的初一数学一元一次方程式知识点，希望对大家有所帮助。

初一数学一元一次方程式知识点

知识点1：市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价

(2)商品利润率= ×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0、8倍出售、)

1、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )

A、45% ×(1+80%)x-x=50

B、80%×(1+45%)x - x = 50

C、x-80%×(1+45%)x = 50

D、80%×(1-45%)x - x = 50

2、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

3、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折、

知识点2： 方案选择问题

1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工、

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售、

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成、

你认为哪种方案获利最多 ?为什么?

2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0、2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0、4元(这里均指市内电话)、若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。

(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式)、

(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?

3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机、已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元。

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

4、小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1)、设照明时间是x小时，请用含x的代 数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2)、小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

5、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a、

(2)若该用户九月份的平均电费为0、36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

知识点3：工程问题

工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?

2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

4、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个、在这16名工人中，

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件、已知每加工一个甲种零件可获利16元，

每加工一个乙种零件可获利24元、若此车间一共获 利1440元，求这一天有几个工人加工

甲种零件、

知识点4：行程问题

基本量之间的关系： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题 (2)追及问题

快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风) 速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系、

1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。)

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长、

4、已知 甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?

知识点5：数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或 2n—1表示。

1、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这 个三位数、

2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

知识点6 储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

1、某同学把250元钱存入银行 ，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

2、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本

利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)、

3、用若干元人民币购买了 一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知识点7：若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变、

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=Sh= r2h

②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

1、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食?

2、一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高(精确到0、1毫米， ≈3.14)。

数学教案解方程式应用题思路设计

教学目标

1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系

2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力

重点、难点、关键点

重点：找出应用题中存在的相等关系

难点：正确分析应用题中的条件

关键：理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系

教 学 过 程

时间分配

1、列一元一次方程解应用题题的步骤

2、例题探究

师：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？

师：出示例题

已知某电视机厂生产 三种不同型号的电视 机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，应用题，初中数学教案《应用题》。某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的电视机50台。请你分析一下是哪两种型号的电视机？

（教师引导，由学生自己解题过程）

生：思考议论回答

找等量关系

设未知数

列一元一次方程

解方程

写出答案

生：讨论

该问题需要分类讨论，有三种可能的情况

可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可 能是乙丙或甲丙。

8分

20分

A组：

16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。这个队赢几场？输几场？

B组：

一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间 ？

教后札记

小升初数学方程式复习资料

什么叫方程式？

答：含有未知数的等式叫方程式。

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不 用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。

含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程， 应该这样定义，如f（x1，x2，x3……xn）=g（x1，x2，x3……xn）的等式，其中f（x1，x2，x3……xn） 和g（x1，x2，x3……xn）是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数。

一元一次方程

定义

只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）。

一般解法

1、去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

2、去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。

3、移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。（一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！~

4、合并同类项 将原方程化为ax=b（a≠0）的形式。

5、系数化一 方程两边同时除以未知数的`系数。

6、得出方程的解。

生活中离不开的7个数学方程式

一、薛定谔方程

薛定谔方程(Schrdinger equation)又称薛定谔波动方程(Schrodinger wave equation)，是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，用于描述量子力学中波函数的运动方程，被认为是量子力学的奠基理论之一。它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。

薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正电子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。

二、傅里叶变换方程

傅立叶变换(Fourier transform或Transformée de Fourier)，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。

傅里叶变换在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通讯等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成振幅分量和频率分量。

三、波动方程

波动方程或称波方程(英文：wave equations)由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程[，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。

历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。

波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限(不像热传导方程)。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播(光速c)，而没有瞬时的作用(即超距作用)。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。

四至七、麦克斯韦电磁学四元方程组(Maxwell'sfourequations)

若不是麦克斯韦构建出四个电磁学方程式，我们将不会发明闹钟，而无线信号本身则要按照波动方程运行。

麦克斯韦方程组(英文：Maxwell's equations)，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。1873年麦克斯韦完成了电磁理论的经典著作《电磁学通论》建立了著名的麦克斯韦方程组以非常优美简洁的数学语言概括了全部电磁现象。这一方程组有积分形式和微分形式。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

没有这些数学方程式，我们大多数的技术和现代文明将从不会被发明。