有理数的概念是什么意思
“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。下面是本站小编给大家整理的有理数的概念简介,希望能帮到大家!
有理数的概念有理数的概念包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1、有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。
2、非负数:正数与零的统称。
3、相反数:
(1)定义:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
(2)求相反数的公式:a的相反数为-a。
(3)性质:①a≠0时,a≠-a;
②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;
③两个相反数的和为0,商为-1。
4、数轴:
定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用:(1)直观地比较实数的大小;
(2)明确体现绝对值意义;
(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。
5、绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
有理数的简介有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的'数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数的认识有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定:如果 是正有理数,当 大于或小于 ,记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
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