边角边的概念是什么及说理过程
边角边作为全等三角形的判定方法,在生活中有广泛应用。下面是本站小编给大家整理的边角边的概念简介,希望能帮到大家!
边角边的概念有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成 边角边(SAS)
A为角(angle) S为边(side)
边角边的`说理过程把△ABC放到△A'B'C'上,使角A的顶点与角A'的顶点重合,由于角A=角A',因此可以使射线AB,AC分别落在射线A'B',C'A'上因为AB=A'B',AC=A'C',所以点B,C分别与点B',C'重合,这样△ABC与△A'B'C'重合,即△ABC全等于△A'B'C'。
边角边的重要题目如图1,三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边BC上(不与B 、C 重合),且角BAC+角EDF=180
度,AB=DF,AC=DE,点O 为EF 的中点。直线DO 交直线AB 于点P .
⑴猜想角BPD 与角FDB 的关系,并加以证明;(需详细过程)
⑵当三角形DEF 绕点D 旋转,其他条件不变,⑴中的结论是否始终成立?若成立,请你写出真命题;若不成立请你在图2中画出相应的图形,并给出正确的结论(不需要证明)
解:
证明:
(A.)分别作E,F关于D为对称中心的对称点G,H; 并连EG,FH,则
∵EH,FG互相平分于D点,∴E,F,H,G 构成平行四边形,
∵QD为△FEG的中位线,∴QD//EG ,∴∠QDF=∠EGD
又∵ED=AC,DG=DF=AB,∠EDG=180°-∠EDF=∠BAC,
∴△GDE≌△BAC ∴∠EGD=∠ABC,
即∠QDF=∠ABC,
∠BDF=∠QDB+∠QDF=180°-∠ABC-∠BPD+∠ABC,
∴∠BDF+∠BPD=180°
(B.)在上述证明过程中,D在三角形ABC的边BC上(不与B 、C 重合)
,只要DQ不与AB平行,∠BPD总是存在,现令DQ//AB时, ∠BPD=0°,此时
GF与BC重合,即B,D,F共线, 令∠BDF=180°.∴∠BDF+∠BPD=180°
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