八年级上册数学练习题

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1.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

2.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P.

(1)如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： .

(2)如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB<120°，上面的结论是否还成立?若成立请证明，不成立说明理由.此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数.

(3)如图3，在(2)的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE.

3.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.

(1)求李老师步行的平均速度;

(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.

4. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?

5.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

6.已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的'直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧)，连接AE、BF

(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;

(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);

(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论(不需要证明)

7.如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.

(1)求证：CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.

8.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.