八年级数学上册轴对称练习题附答案
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
2.下列说法中错误的是( )
A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B.关于某条直线对称的两个图形全等
C.全等的三角形一定关于某条直线对称
D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称
能力提升
5.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案( )有别于其余三个图案.
6.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是( )
7.如图,把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )
A.对应点连线与对称轴垂直
B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分
D.对应点连线互相平行
(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形?
(2)这个图形有几条对称轴?
(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?应如何折叠?
10.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
1.A 点拨:只有A图能沿中间竖直的`一条直线折叠,左右两边能够重合,故选A.
2.C 点拨:虽然关于某条直线对称的两三角形全等,但全等的两三角形不一定关于某条直线对称,因而选C.
3.10.5 点拨:先判定出D在AB的垂直平分线上,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD,再求出△BCD的周长=AC+BC,然后代入数据进行计算即可得解.
4.6 点拨:由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,可知BE+BD-DE=12,①
由△EDC的周长为24可知CE+CD+DE=24,
由DE是BC边上的垂直平分线可知BE=CE,BD=CD,
所以BE+BD+DE=24,②
②-①,得2DE=12,
所以DE=6.
5.D 点拨:都是轴对称图形,但图案D有两条对称轴,其余三个图案都只有一条对称轴.
6.D 点拨:解决此类问题的基本方法是,根据“折叠后的图形再展开,则所得的整个图形应该是轴对称图形”,从所给的最后图形作轴对称,题目折叠几次,就作几次轴对称,沿两条对角线所在直线画对称轴,只有D适合,故选D.
7.B 点拨:因为对称且平移,所以原有的性质已有变化,A,C,D都已不成立,只有B选项正确,故选B.
8.解:∵点M是点P关于AO的对称点,
∴AO垂直平分MP,
∴EP=EM.
同理PF=FN.
∵MN=ME+EF+FN,
∴MN=EP+EF+PF.
∵△PEF的周长为15,
∴MN=EP+EF+PF=15.
9.解:(1)轴对称图形.
(2)这个图形至少有3条对称轴.
(3)取一张正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次,
得到一个多层的36°角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.
10.证明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA).
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
∴BE是线段AF的垂直平分线.
∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
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