九年级数学圆专题训练题
考试是为了检验学生知识的掌握情况,练习则是为了巩固所学知识。以下是本站小编精心为大家整理的九年级数学圆专题训练题,希望对大家有所帮助!更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题
1. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
考点: 切线的性质.
分析: 连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.
解答: 解:如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,
又∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°,
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
综上所述,①②③均成立,
故答案选:A.
点评: 本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.
2.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
考点: 直线与圆的位置关系.
分析: 根据题意作出图形,直接写出答案即可.
解答: 解:如图:,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,
故选B.
点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.
3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的.距离为( )
(第1题图)
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析: 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答: 解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.
故选B.
点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.
4.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
分析: (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO(SSS),即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB(SAS),即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA),进而得出CO= PO= AB;
(4)利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可.
解:(1)连接CO,DO,
∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,
在△PCO和△PDO中, ,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,
∴PD与⊙O相切,故此选项正确;
(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,
在△CPB和△DPB中, ,∴△CPB≌△DPB(SAS),
∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确;
(3)连接AC,
∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,
在△PCO和△BCA中, ,∴△PCO≌△BCA(ASA),
∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,
∴CO= PO= AB,∴PO=AB,故此选项正确;
(4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,
∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确;故选:A.
点评:此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识,熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
5.(2014•武汉,第10题3分)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析: (1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
解答: 解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
,
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴ = = = ,
∴AF= FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2,
解得BF= r,
∴tan∠APB= = = ,
故选:B.
6.如图,G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?( )
分析:G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断.
解:∵G为△ABC的重心,
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,
又∵GHa=GHb>GHc,
∴BC=AC
故选D.
点评:本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式,理解重心的性质是关键.
7.如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧 的中点,点D是优弧 上一点,且∠D=30°,下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
考点: 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析: 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答: 解:∵点A是劣弧 的中点,OA过圆心,
∴OA⊥BC,故①正确;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵点A是点A是劣弧 的中点,
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OB=OB=AB=6cm,
∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm,
∴BC=2BE=6 cm,故B正确;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°= ,
故③正确;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵点A是劣弧 的中点,
∴AC=OC,
∴AB=BO=OC=CA,
∴四边形ABOC是菱形,
故④正确.
故选B.
点评: 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题.
8.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是( )
A. 4 B. 7C.3 D.5
解答: 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE=AB=×4 =2 ,
在Rt△PBE中,PB=3,
∴PE= ,
∴PD= PE= ,
∴a=3+ .
故选B.
点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
-
小学教师代表开学典礼讲话稿(通用13篇)
在快速变化和不断变革的今天,我们用到讲话稿的地方越来越多,讲话稿通过讲话人口头表达后,可以起到传播真理、经验,抒发感情,发表意见的作用。你写讲话稿时总是无从下笔?以下是小编为大家整理的小学教师代表开学典礼讲话稿,欢迎大家分享。小学教师代表开学典礼讲话稿1...
-
返校复学第一课教案(通用10篇)
作为一名为他人授业解惑的教育工作者,编写教案是必不可少的,借助教案可以让教学工作更科学化。怎样写教案才更能起到其作用呢?以下是小编帮大家整理的返校复学第一课教案(通用10篇),欢迎阅读与收藏。返校复学第一课教案1一、活动名称:红灯停,绿灯行二、活动目标:1、了解...
-
《中国机长》观后感作文300字(通用30篇)
在日复一日的学习、工作或生活中,大家一定都接触过作文吧,作文是经过人的思想考虑和语言组织,通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。写起作文来就毫无头绪?下面是小编收集整理的《中国机长》观后感作文300字,希望对大家有所帮助。《中国机长》观后感作文篇1火热的...
-
初二《新时代好少年》优秀观后感
当品味完一部作品后,从中我们可以吸收新的思想,是时候抽出时间写写观后感了。可是观后感怎么写才合适呢?以下是小编帮大家整理的初二《新时代好少年》优秀观后感,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。初二《新时代好少年》优秀观后感16月9日晚上,我怀着期待...