九年级数学“图形的展开”专题训练题

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　　一.选择题

1、如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考点： 图形的剪拼

分析： 利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.

解答： 解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，

则n可以为：3，4，5，

故n≠2.

故选：A.

点评： 此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.

2、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是(　　)

A. 0 B. 1 C.2 D.4

　考点： 展开图折叠成几何体

分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案.

解答： 解;AB是正方体的边长，

AB=1，

故选：B.

点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.

3、(2014•无锡，第6题3分)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)

A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2

　　考点： 圆锥的计算.

分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解.

解答： 解：圆锥的.侧面积=2π×4×5÷2=20π.

故选A.

点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.

4.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是(　　)

A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30°

　考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可.

解答： 解：∵四边形ABCD为矩形

∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确;

在△AEB和△CED中，

，

∴△AEB≌△CED(AAS)，

∴BE=DE，故C正确;

∵得不出∠ABE=∠EBD，

∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.

故选：D.

点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

5. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(　　)

A.正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

　考点： 剪纸问题..

专题： 操作型.

分析： 先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解.

解答： 解：∵平角∠AOB三等分，

∴∠O=60°，

∵90°﹣60°=30°，

∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，

再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，

最后沿折痕AB展开得到等边三角形，

即正三角形.

故选A.

点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便.

6.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是(　　)

A. R B.3πr C.5π D.2π

考点： 圆锥的计算.

分析： 根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可.

解答： 解：圆锥的底面周长是：πR;

设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR.

解得：r= R.

由勾股定理得到圆锥的高为 = ，

故选D.

点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

7 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9，则BF的长为(　　)

A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5

　考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.

解答： 解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，

∴BC′=3，

由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，

在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，

∴BF2+9=(9﹣BF)2，

解得，BF=4，

故选：A.

点评： 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解的能力.解题的关键是找出线段的关系.

8.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是(　　)

第1题图

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案.

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，

∴AM=MC=BM，

∴∠A=∠MCA，

∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，

∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

∴∠ACM=∠MCD，

∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°

∴∠A=∠BCD

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°.

故选：A.

点评： 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

9、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )

A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

　考点： 认识立体图形

分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.

解答： 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

A、五棱柱共15条棱，故此选项错误;

B、六棱柱共18条棱，故此选项正确;

C、七棱柱共21条棱，故此选项错误;

D、九棱柱共27条棱，故此选项错误;

故选：B.

点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状.

10.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )

A.梯形

B.圆锥

C.三角形

D.多边形

　考点： 几何体的展开图;截一个几何体.

分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

解答： 解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

点评： 考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

11. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)

A.1 B.3 C. 4 D. 5

　考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，

∵D是BC的中点，

∴BD=3，

在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，

解得x=4.

故线段BN的长为4.

故选：C.

点评： 考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.