小升初奥数真题及答案
试题一:有5个亮着的灯泡,每个灯泡都由一个开关控制,每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态,能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗?
解答:每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关;则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关;而每次操作是拉动2个开关;若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数,也就是偶数次;但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动奇数次,所以矛盾了;所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。
试题二:甲和乙两人分别从圆形场地的.直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.
解答:第一次相遇时,两人合走了半个圆周;第二次相遇时,两人又合走了一个圆周,所以从第一相遇到第二次相遇时乙走的路程是第一次相遇时走的2倍,所以第二次相遇时,乙一共走了100×(2+1)=300 米,两人的总路程和为一周半,又甲所走路程比一周少60米,说明乙的路程比半周多60米,那么圆形场地的半周长为300-60=240 米,周长为240×2=480米.
试题三:迎春杯数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说:如果我能获奖,那么乙也能获奖.乙说:如果我能获奖,那么丙也能获 奖.丙说:如果丁没获奖,那么我也不能获奖.实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。
解答:首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖.否则,假设丁没获奖,那么丙也没获奖,这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样就得出4个人全都能获奖,不可能.因此,只有甲没有获奖。
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